1.‑CONOCER LA
CALCULADORA
Para acercar los niños al
conocimiento de la máquina lo apropiado es dedicarle unas sesiones colectivas
a ello. En ellas el maestro va proponiendo interrogantes‑problemitas a
resolver con la calculadora. Entre problema y problema es bueno dar alguna
explicación del funcionamiento y, sobre todo, responder a las preguntas de los
niños.
Una calculadora por
persona.
A lo largo de las páginas
siguientes se desarrolla una secuencia. ideal de actividades, subdividida en
"días" o "sesiones", elaborada tras la experiencia en
varios cursos. Cada sesión consta de actividades encaminadas hacia un objetivo
puntual y concreto y termina con alguna propuesta "curiosa".
A. I . Día "a"
I) "Funciona bien tu
calculadora?". Vamos a comprobarlo.
Consiste esta actividad
en realizar unos cuantos cálculos cuya solución puedan conocer mentalmente
sin esfuerzo. El maestro o los niños los dicen. Valgan, por ejemplo, un par de ellos
para cada operación: "sumar veinte y quince", "a cincuenta
sumarle veinticinco", "a veintiocho restarle nueve",...
Puesto que el resultado
es conocido "de cabeza", cada uno puede comprobar si su calculadora
opera correctamente.
¿Funciona bien la máquina?
Sí, pero cómo. ¿Para sumar veinte y quince escribes en la calculadora como si
lo hicieras con papel, o sea, así: 20 + 15 = . ?
II) Orden en la pantalla.
Cuando pulsamos las
teclas aparecen las cifras en la pantalla. (En algunas calculadoras también
aparece el signo de operación). Pero, en qué orden. Sea el número 1250; para
escribirlo, ¿a qué tecla darás primero, a la del I o a la del 0?. ¿Y en el número
105?.
III) Las teclas.
La calculadora tiene tres
grupos de teclas:
‑ Uno es el de las
numéricas, las de las cifras, ¿cuántas son?
‑ Otro grupo es el
de las teclas de las operaciones aritméticas. ¿Cuántas son?. La del
"porcentaje" y la de "raíz cuadrada" se usarán en su
momento.
‑ Y otro grupo está
formado por las teclas con letras que indican funciones. Por ahora nos
detendremos en las teclas de BORRAR.
1 .‑ Una tecla es
para borrar todo; viene indicada como AC, del inglés 1,011 clear",
"borrar todo". Cada vez que la pulsas eliminas todo lo realizado; es
como empezar de nuevo. Pero no es lo mismo que "apagar" y
"encender": off y on.
2.‑ Otra es para
borrar sólo el último número metido antes de pulsar una tecla de operaciones
aritméticas. Es la C. (En algunas calculadoras viene como CE o CI).
Supongamos que estamos
haciendo esta suma:
125 + 236 + 908 + 1672 +
387 + 25, y que al introducir el último sumando, 25, te equivocas y marcas 45.
Para corregir, en lugar de borrar todo y empezar de nuevo (AC), pulsas la tecla
C y te borra sólo el número 45, dejándote bien los demás. Pero te borra el
número que acabas de meterle si no has pulsado alguna tecla de operación.
3.‑ Hay otra tecla
que sirve para borrar lo que tenga la máquina en su memoria. Es la MC, que se
usará a propósito del trabajo con la memoria, más adelante.
IV) Tecla de cifra rota.
Por ahora sabemos que tu
calculadora hace bien las operaciones y que las cifras van apareciendo en sentido
contrario a como leemos. Ahora imagínate que una tecla está rota, por
ejemplo, la del I (uno) y
que quieres escribir el número 11. ¿Podrás escribir el I I sin pulsar la tecla
del I?.
En efecto, del "es
imposible" inicial es habitual pasar en un par de minutos a tener un
aluvión de formas diferentes de escribir I I sin pulsar I. Formas que van
diciendo y van siendo anotadas en la pizarra:
8+3;7+4;3+3+3 +2;etc.
Entonces, ¿se podrá
escribir ciento once sin pulsar el I ? Si crees que sí intenta encontrar
cuatro formas distintas y las anotas en tu cuaderno.
(Igual que con 11 ó I I I
puede hacerse con 22, 33,... Es un ejercicio de descomposición y recomposición
numéricas).
V) Tecla operatoria rota.
Ahora vamos a imaginar
que no funciona la tecla de x, que está rota. ¿Cómo harás este cálculo: 5 x 8?.
Siempre, tras unos
momentos dedicados a que cada cual resuelva el interrogante con su máquina, es
importante recabar la atención colectiva sobre el encerado y debatir las
formas en que lo hayan resuelto. En este caso, mientras unos niños dicen haber
hecho5+5+5+5+5+5+ 5 + 5, otros han preferido 8 + 8 + 8 + 8 + 8. Lo mismo da
"cinco veces ocho" que "ocho veces cinco".
En el problemilla
anterior sólo han aparecido dos formas de hacerlo. Ahora, en este intenta
encontrar algunas más.
5 x 12 (No funciona el x)
VI) Cosas misteriosas y
un juego.
A.‑ Marca todas las
cifras del I al 9 ordenadas menos el 8.
Fíjate: I , 2, 3, 4, 5,
6, 7, 9.
Ahora multiplica ese
número por 8 y mira lo que obtienes.
B.‑ Haz éste y
compara con el resultado anterior.
12345678x8+8=
¿Obtienes el mismo
número?
C.‑ Marca el I ocho
veces seguidas; ahora divide entre 9 y observa el resultado.
D.‑ Intenta tú
encontrar casos parecidos a esos. Por ejemplo: el 8 ocho veces y divide entre
9.
A. I. Día "b"
I) La "E" de la
pantalla.
Con seguridad, y a
propósito de actividades como la VI de la sesión anterior surgen en clase
preguntas sobre "la E" de la pantalla. Preguntas fáciles de
responder, pues la "E" indica ERROR, es decir, que algo va mal. Ese
algo puede ser:
‑que hemos ordenado
a la máquina hacer una operación imposible;
‑o bien que el
número metido o el resultado de una operación no cabe por completo en la
pantalla.
Pero una vez explicitados
esos dos puntos podemos aprovechar la situación para plantear algo interesante.
Por ejemplo, a propósito de la "operación que no puede hacer", plantear:
Dividir 4 entre 0, ¿puede
ser?, ¿por qué?
En efecto, aparece la
"E" en el visor porque tal operación es absurda. Y entonces, ¿puede
hacerse 4 ‑6?, ¿la calculadora indica "error"?, ¿por qué no lo
indica? Ciertamente, para niños de 4°, 5° o 6° cursos el que en la pantalla
aparezca ‑2 es incomprensible.
II) El operando
constante.
Algunos niños se
sorprenden de la k que, inopinadamente, les aparece en la pantalla. Es un buen
momento éste para una explicación del constante, aunque de momento lo
utilizarán poco.
¿Cuando aparece la k?;
¿qué haces para que se vea en la pantalla?.
(Como no todas las
máquinas de la clase son de la misma casa o fabricante, no todas hacen el
operador constante con la misma secuencia).
En la mayoría de las
máquina con las que se ha trabajado en estas experiencias el operador constante
se
activa al pulsar
doblemente un signo operatorio seguido del =., es decir, en casos como:
4++=; 5‑‑=; 3xx=; 5//=;...
El operador constante es
el número anterior a la doble tecla.
Bien, ya que sabemos lo
que es la k y para lo que vale, vamos a usarla. Mira, aquí en esta mano tengo
cinco monedas de diez pesetas cada una. Intenta tres maneras distintas de
hallar el número de pesetas que tengo.
En efecto, una será la
normal de 5 x 10. Otra la habitual de 10+10+l0+10+10 Y otra será más cómoda aún:
10++====
El operador constante
vale para repetir cuantas veces quieras una operación, pero siempre la misma.
Vamos a suponer que la tecla de dividir está rota y, por lo tanto, no la
puedes usar. Mira, tengo aquí 120 pesetas y tengo que hacer grupos de 15
pesetas, ¿cuántos grupos podré hacer? Prueba a usar el "más" constante.
¿Puedes hacerlo con el "menos" constante?.
Es fácil trabajar con el
operador constante. Vamos a ver cómo podemos resolver esta situación. "Lo
calculadora de Gonzalo no tiene la tecla x y tiene que resolver esta
operación: 25 x 10. ¿Cómo trabajará Gonzalo?‑ ¿podrá resolver la
operación?; ¿le convendría usar el operador constante?" 
A. I . Día "c"
Una vía idónea para que
los niños adquieran cierto dominio del teclado y de ciertas funciones es
practicar jugando. Es positivo, pues, dedicar algunas sesiones a juegos, pero
no exclusivamente, es decir, conviene proponer juegos que después, o antes,
permitan un comentario sobre algún matiz nuevo e importante.
I) Llegar a un número sin
marcarlo.
(Haciendo dos o más
operaciones distintas) N° jugadores: toda la clase. El maestro o un niño dice
un número cualquiera. Sea el 20. Se trata de hacer que salga en el visor sin
pulsarlo, pero haciendo dos, tres o cuatro operaciones. Las distintas formas
se escriben y comentan en el encerado.
Una vez comentadas, otro
niño dice otro número. Sea el 100. Aparecen formas como:
90 +20‑ 10; 40x3‑30+
10; 200: 2 x I ; etc.
Esta situación es
propicia para, entre otras cosas, plantear lo siguiente: ¿Es necesario marcar
la tecla =
para saber con qué
cantidad vas trabajando?. Algunos niños creen que es necesario y dan
pulsaciones innecesarias. Por ejemplo, en la expresión de arriba hacen:
90+20=‑ 10=
No se han dado cuenta de
que el resultado de la operación lo muestra la pantalla al marcar el operador
siguiente. Así, en el ejemplo anterior, al marcar el signo ‑ aparecía en
el visor el número 110, lo que hace innecesario marcar el =.
Cuantas más veces
pulsemos teclas mayor será la posibilidad de cometer errores.
II ) Conseguir un número
marcado sólo otro distinto
A)
Hacer que el resultado
sea 5 , pero operando solamente el 4
B)
Utilizando diez treses (
diez veces el 3 ) conseguir formar en el visor III
Esos dos problemas van
orientados a practicar, entre otros aspectos, el del signo igual antes
comentado. Las respuestas a ellos son:
4x4x4x4x4:4 o
4x4+4:4 6 4:4+4
Y para el segundo:
3+3+3+3+33+33+33
III) Tu edad en el año
2000.
IV) Tres en raya.
Este es el tipo de juego en
el que la calculadora se usa para realizar más rápidamente los cálculos.
Dos jugadores. Fichas u
otros objetos para representar a los jugadores. Dos conjuntos de números:
|
10 20 75 15
|
|
30 70 25 65
|
Una cuadrícula. Cada jugador
toma, por turno, un número de cada conjunto; los suma para obtener alguno de
los de la cuadrícula.
Si no está ocupado lo
tapa con su objeto.
El vencedor es el que
antes sitúe tres en raya.
¿Qué sabemos hasta ahora?
Pocas cosas:
‑ El significado de
algunas teclas, de la E, del punto, de la k, .... Pero no sabemos el de la M
del visor.
‑ Usar las teclas
de operaciones y calcular con la máquina en casos sencillos.
‑ Hacer cuentas y
juegos. Y algunas cosas más.
Con eso que sabemos podemos
entrar a conocer un aspecto fundamental: trabajar con la MEMORIA.
A.2. Día "x"
La siguiente imagen es
apropiada y los niños operan bien en base a ella.
La calculadora es como
una casa con dos habitaciones. Una es para hacer las cosas que normalmente se
hacen y la otra es para guardar, para almacenar, información. A esa parte de la
casa, de la calculadora,‑se la llama MEMORIA.
Para trabajar en esa zona
de la casa hay que usar otras teclas. (La mayoría de las calculadoras elementales
tienen las notaciones de la ilustración).
La tecla M+ es para meter
un número al almacén y sumarlo al que ya esté guardado, si hay alguno.
La M‑ es para
extraer, para sacar del almacén; para restar pero en la memoria. MC es
"memory clear", o sea, borrar la información que tengamos en la
memoria. Y MR se usa para saber cuánto tienes guardado. Cuando la pulsas
aparece en la pantalla el total de lo que estés sumando o restando. WR hace
como el = en la zona normal de la calculadora".
Con esa "útil"
descripción podemos abordar su funcionamiento comenzando por situaciones que
lo favorezcan, como es el caso de las siguientes.
I) EQUIPOS PARA LA FIESTA
DE NAVIDAD (M+).
Organizados por equipos
de cuatro a seis jugadores. Dispuestos con la calculadora.
Cada jugador de cada equipo
piensa un número menor de 100 y que acabe en 0; es el dinero que aporta para
hacer la fiesta. A una señal, y por orden, cada niño va diciendo, despacio, el
número pensado. Se trata de usar la calculadora para hallar el total del dinero
recogido.
Lo habitual es que al ser
una serie muy larga de números siempre haya errores al anotar, lo que se traduce
en que hay que repetir la ronda entera de números. Se repite y vuelve a haber
fallos ('¿qué número has dicho?"; "espera que me he equivocado";
'¿el 125?';...). Se hace, por lo tanto, necesaria la sugerencia de BUSCAR
ALGUNA FORMA MÁS CÓMODA Y SEGURA DE HALLAR LA SOLUCIÓN.
De entre las propuestas
de los niños para mejorar la situación cabe destacar la de organizar los
"números por partes"; "por grupos y sumar poco a poco". Se
repite, pues, la ronda y un niño o el maestro va anotando en el encerado los
números organizados por grupos. El total de cada grupo se va guardando y
sumando en la memoria.
|
30 40 90
50 80 50 70 50
60 40 80 20 30
70 50 50 30 10
80 20 40 10 60 90 50
40 - - - - -
|
En el primer grupo lo que
haremos será:
30+50+80+50+40=M+.
El total se anota en su
lugar en el encerado. (Al pulsar M+ aparece la M en el visor). Haremos lo mismo
con el segundo grupo; si queremos saber cuánto llevamos sumado pulsamos la MR
y nos indicará 410, es decir, 250 del primero y 160 del segundo. Después,
tercer grupo, etc.
¿Qué haremos en la parte
normal
de la calculadora y qué
haremos en "el almacén"? En la parte normal operamos, sumamos los
datos, pero ¿la memoria también suma?. ¿Qué números ha sumado la memoria?. En
efecto, ha sumado 250, 160, 240, 320, 320.
¿Cómo sabes cuando está
funcionando la memoria?. ¿Podremos hacer todas las operaciones en la memoria?
Vamos ha intentarlo y averiguaremos para qué sirve la MR.
II) LA COMPRA.
El objeto de esta
actividad es doble:
‑ apreciar la
necesidad de simplificar los datos para operar;
‑ ir acercándonos a
la escritura aritmética en paréntesis.
Cuaderno para anotar la
compra y calculadora para hallar el total. La primera compra la formula el
maestro y cada uno la anota en su cuaderno como mejor le parezca. Valga este
ejemplo:
Ciertamente, se trata de
anotar la compra numéricamente pues el fin es calcular el total. Algunas formas
se exponen y anotan en el encerado. El debate e indicaciones del maestro
caminan hacia la comodidad de escribir en sentido horizontal, "todo seguido",
pero usando el paréntesis para encerrar "cada cosa". Es decir, ir paulatinamente
y durante los próximos días hacia este tipo de notación:
(4 x 120) + (5 x 70) + (6
x 215) + (2 x 125)
¿Cómo calcular el total
de todo eso? En efecto, como hacemos operaciones "de distinto nivel"
hay que usar la memoria; en una "zona" de la calculadora hacemos una
de ellas (multiplicar) y en el "almacén" la otra.
La ronda de LA COMPRA
puede seguir hasta que queramos. Uno inventa una compra y la expresa en los
términos del anterior. Los demás la anotan aritméticamente, (debate y consenso
sobre la escritura), y hallan el total.
III) INVESTIGACIÓN.
1: Obten el número 72
usando sólo teclas 8, 9, x, M+, MR.
2: Encuentra el 100
usando sólo 5, 10, x, M+, MR.
3.‑ ...Otras
similares. Se debe escribir en el cuaderno la secuencia tecleada.
A.2. Día "y"
I) LA HUCHA (M‑).
juego simulado en el que
todos los niños son jugadores. De modo ficticio cada uno "tiene una
hucha". En ella introducimos dinero y lo sacamos, imaginariamente
también, de vez en cuando. Consiste el juego en que por turno cada niño va
diciendo una cantidad de dinero y si la ingresa en la hucha o la saca. Los
demás efectúan la operación correspondiente y deben saber en todo momento cuál
es el estado de la hucha.
El jugador A dice
"meto 500"; los demás lo anotan en la máquina. El jugador B: `guardo
85"; los demás las introducen también en la máquina. El jugador C dice:
"yo saco 200" ¿Cómo haremos para sacar las 200?; ¿Simplemente
restamos?.
Es frecuente que en el
desarrollo del juego unos niños no usen la memoria ni la M‑, que otros
usen la memoria y que la mayoría no puedan avanzar por los muchos errores que
cometen. Gran parte de esos errores proceden del hecho de que la secuencia de
pulsaciones al usar la memoria es diferente de la secuencia de teclado en la
"zona normal". La secuencia "normal" es más parecida a la
expresión aritmética. Por ejemplo, en los datos anteriores las secuencias son:
‑ Sin MEMORIA: 500
+ 85 ‑ 200, o bien 500 + 85 = ‑200 =
‑ Con MEMORIA: 500
+ 85 M+ 200 M‑ o bien 500+85=M+200M‑MR
El teclado en la
secuencia "normal" precisa marcar el signo operatorio y luego el
número, como en la expresión aritmética, mientras que con MEMORIA el signo
operatorio se marcar después de introducir el número. El ser secuencias
distintas provoca multitud de confusiones iniciales y de secuencias
"mixtas". Es una problemática de código.'
El juego tal y como se ha
planteado puede resolverse sin usar la MEMORIA puesto que se sigue una
secuencia lineal de sumar y restar. Para que los niños aprecien una situación
en la que es necesario recurrir a M‑ hay que complejizar el juego para
que haya operaciones de distinto nivel.
El nuevo planteamiento es
el siguiente.
Tarjetas elaboradas entre
todos. Unas con ingresos en la hucha y otras con extracciones. Pero las de los
ingresos llevan notaciones complejas: varias monedas de un mismo valor.
Véanse estas:
|
4 monedas de 200 pts |
8 monedas de 25 pts |
5 monedas de 50 pts |
14 monedas de 10 pts |
Las tarjetas de
extracciones tienen , por ahora, una notación simple, como éstas:
|
175 |
80 |
250 |
Cuando la dinámica del juego
esté asimilada se podrán introducir tarjetas con notación compleja:
|
3 monedas de 75 pts |
7 monedas de 25 pts |
Una vez elaboradas las
tarjetas se distribuyen al azar. Por turno cada uno va anunciando su tarjeta y los
demás operan para saber en todo momento "cómo está la hucha". Veamos
dos casos;
A) Un niño dice:
"ahorro 8 monedas de 25 pts"; otro "yo meto 5 de 50"; y un
tercero: ‑‑‑pues yo gasto 300pts". ¿Cómo quedará la
hucha?
Hay formas distintas de
llegar a la solución que surgen en clase y que son perfectamente válidas. La
más aceptable (que si no surgen de algún niño la propone el maestro) es:
8x25M+5 x50M+300M‑MR
Esa secuencia es muy
sintética y presupone el conocimiento de:
. la operatoria con
paréntesis.
. la secuencia de
tecleado con memoria.
Por eso no hemos de
esperar que al primer interrogante formulado ya los niños operen correctamente,
pues operar correctamente con la calculadora implica como condición
necesaria la comprensión
matemática del problema y del proceso. Hemos, pues, de proseguir con sucesivos
problemitas y debatiendo colectivamente los procesos seguidos.
II) TRES IDIOMAS: el
normal, el matemático y el mecánico
Puesto que la mayor parte
de las dificultades son relativas a la codificación matemática de la expresión
conviene simular una situación en la que se aborden explícitamente esos
aspectos.
Una TIENDA en la que hay
un tendero. Un comprador y un matemático. El comprador dice lo que ha comprado
y luego cómo lo calcula. El matemático hace lo mismo, pero no necesita decir
qué cosa concreta. El tendero dice cómo hace la máquina para hallar el total.
(En aulas donde hay
"tienda", como es el caso de las que han servido de base a esta
experiencia, la situación es muy atractiva).
Veamos este ejemplo de
una "tienda de alimentación". Se trabajan multiplicación y suma.
Este otro es un caso en
el que se trabaja también la resta. Igual que el anterior, pero el COMPRADOR
lleva un billete de 000. Hay que calcular el total gastado y el resto o
"vuelta".
Lo fundamental de estas
situaciones de "tres idiomas" es la discusión sobre las escrituras y
las secuencias de tecleado. Obviamente, las expuestas en los ejemplos no son
las únicas. (La mejor escritura depende del momento evolutivo de la clase). Y
quizá lo más atractivo es que el tanteo personal que lleva este proceso les
conduce a observaciones y descubrimientos importantes. Por ejemplo, en
situaciones como la anterior aparece la notación negativa y los negativos,
cosa que es preferible dejar para otros cursos. Poco a poco, cada una va
haciéndose de recursos conceptuales y técnicos para trabajar con la máquina.
A.2. Día "z"
Aprender a manejar la
calculadora y aprender matemáticas son aprendizajes en dependencia mutua. Ahora
bien, qué sentido darle al uso de la máquina, cómo y cuándo usarla. A esos
puntos conviene dedicar explícitamente aluna sesión.
I) MÁQUINAS DISTINTAS.
La calculadora es una
máquina y, por lo tanto, no piensa. Pensamos nosotros y somos nosotros quienes
le indicamos a ella lo que debe hacer. Si las órdenes que le damos son equivocadas,
nos conduce a algún resultado disparatado.
La calculadora es una
herramienta, es una ayuda para nosotros, pero nada más. Algo así como una
bicicleta. Tú usas la bicicleta para ir de un sitio a otro; tú la conduces y te
vales de ella. Ella no te conduce, no te dirige a ti. Pero si tú la diriges mal
no llegas al sitio deseado. Y para dirigirla hay que saber cómo funciona.
Ya casi sabemos cómo
funciona la máquina. Ahora bien, lo normal es que en clase haya calculadoras
que funcionan de distinta manera. Cada uno debe descubrir cómo funciona la
suya. Para ello vamos a plantear una situación del tipo "HUCHA".
Tarjetas. El cometido de
cada niño ahora es doble:
-
Primero, escribir en su
cuaderno cómo resolvería el problema con lápiz y papel ("idioma del MATEMÁTICO,
aproximadamente').
-
Después realiza el
problema con su calculadora y escribe la secuencia de teclado realizada.
-
Valga este ejemplo:
-
Jugador A: "meto una
moneda de 200"
-
Jugador B: "yo meto
7 de 50 pesetas"
Vale. ¿Cuánto tiene la
hucha ahora?
Unos niños afirman que
550, pero la mayoría dicen resultados disparatados: 3550, 10350, ...
El interrogante, ¿estás
seguro de tu resultado? es el fundamental. Y es que el cálculo mental
estimativo debe actuar para dar credibilidad a la secuencia. ¡SIEMPRE HEMOS DE
ANTICIPAR APROXIMADAMENTE UN RESULTADO O REPRESENTARLO A POSTERIORI APLICANDO
ESTRATEGIAS DE ESTIMACIÓN!
Ciertamente, 10350 es un
disparate, obtenido por quienes hacen una secuencia de tecleado lineal. No han
aplicado lo de "operaciones de distinto nivel" y teclean 200 + 7 x 50
=. Pretenden seguir sin más la secuencia aritmética 200 + (7 x 50) =.
Es bueno favorecer el
debate hasta que alguno demuestre que usando la "zona de la memoria sale
bien", es decir, con esta secuencia:
200 M+ x50M+MR
También se llega al
resultado correcto invirtiendo el orden de las operaciones, es decir, haciendo
esta secuencia:
7x50+200
ya que la mayoría de las
calculadoras elementales son lineales. Pero a este nivel no conviene entrar en
demasiadas matizaciones de ese tipo, sí a nivel práctico.
II) CALCULADORA,
ORGANIZACIÓN DE DATOS Y ESTIMACIÓN.
Usar la calculadora
"a ciegas" no es positivo. La calculadora es útil cuando la diriges
bien. Para ello hay que organizar los datos, hacer operaciones en el orden
adecuado (o las "zonas" adecuadas) y comprobar, aproximativamente, el
resultado. El trabajo a nivel escrito, en consonancia con las experiencias
anteriores, es apropiado.
COMENTARIO
Hasta aquí la fase
introductoria. Se han tratado explícitamente los requisitos esenciales para
empezar a trabajar con la máquina y se ha orientado la manera de usarla.
Después de esta corta etapa
la calculadora se integra como uno más de los materiales de clase y se usa como
ayuda para aprender matemáticas.
REFERENCIAS
Los informes citados son:
- COCKROFT et al: "Las matemáticas
si cuentan. Informe Cockroft". Ministerio de Ed., 1985. Es de destacar
para esta temática su capítulo 7, sobre todo párrafos 377 ‑ 390.
- (NCTM) NATIONAL COUNIL OF TEACHERS OF
MATHEMATICS: "Estándares curriculares para la educación
matemática". Trabajo publicado en USA hace dos años y traducido y
publicado en España por la Sociedad Andaluza de Profesores de Matemáticas
"THALES". De destacar para el tema las páginas 44‑47 y 94‑97.
Aparte de ellos tenemos a nuestra disposición una oferta cada vez más
amplia de materiales. Se mencionan los siguientes:
- UDINA I ABELLO, F.: Aritmética y
calculadoras". Síntesis, 1989. Un buen libro para acercarse al mundo
de las calculadoras y la problemática de su uso en la enseñanza.
- GRUPO CERO: "La calculadora en
clase", Multicopia, Valencia, 1988, 4. Este trabajo ofrece experiencias
concretas y puntuales sobre la enseñanza con calculadoras. Es una buena
fuente de recursos. Otra buena fuente de ideas y recursos la forman los
libros de juegos y divertimentos matemáticos, abundantes en el mercado.
Aquí citaremos dos, de los cuales se han extraído ideas vertidas en las
páginas precedentes:
- BURTON MARKS: "jugamos con la
calculadora", en Plaza joven, Barcelona, 1988. Es un libro de
juegos, adivinanzas, etc. con calculadora incluida.
- SEGARRA, L.: "La cuadratura del
círculo", Graó, Barcelona, 1987.
Es éste uno de los
mejores y más divertidos libros de pasatiempos. De él pueden ser aprovechados
algunos para practicar con la calculadora.