EL LABERINTO DE LOS PROBLEMAS


Aurelia Casado

Maestra de Primaria.

Las matemáticas en la Educación Primaria siempre es un reto a resolver, cómo comenzar. En la experiencia que a continuación nos desarrolla Aurelia se sitúa sobre las operaciones. Se parte de la resolución de problemas y para ello utiliza como estrategia el cuento, la oralidad, los símbolos, todos ellos elementos que se trabajan para el aprendizaje y desarrollo de la lectura. El modo de afrontar las soluciones a los problemas que surgen en los problemas es tomar conciencia de las transformaciones que ocurren durante los procesos.


Introducción

El "caballo de batalla" de las Matemáticas, sobre todo en los primeros Niveles en que nos movemos las maestras y maestros de Enseñanza Primaria, se situa en la resolución de problemas hacia donde converge todo el proceso de comprensión, estructuración y aprendizaje de las operaciones matemáticas a las que dan razón de ser.

Es por ello que se podría decir en terminología sencilla, que gran parte de todo el proceso de aprendizaje de las operaciones matemáticas, va enfocado a que la niña o niño adquiera unas herramientas para poder resolver con éxito las situaciones donde hay algo nuevo que averiguar (problema), mediante otras cosas (datos) que nos dan o podemos encontrar.

Si nos limitamos a la resolución de problemas numéricos, debemos partir en mi opinión, de una etapa en la que la niña o niño tenga una concepción del número, como otra más de las cualidades de los objetos del número: La cualidad numérica, como la cualidad color, o la cualidad forma... y esta concepción la pueden ir adquiriendo ya en Educación Infantil.

Es por esto, según mi modesta experiencia, que creo que ya en estas etapas están capacitados para empezar a resolver problemas matemáticos.

Es preciso igualmente que adquieran el sentido de "OPERACIÓN" como concepto de ACCIÓNTRANSFORMACIÓN de algo y esto si que lo pueden adquirir dsde edades tempranas, basta con hacerles reflexionar sobre ello. Desde bien pequeños juntan cosas, meten en botes varios objetos, gastan dinero, dan caramelos, reparten chicles... y todas estas acciones corresponden a las operaciones matemáticas que trabajamos en la escuela.

Por tanto, si enfocamos la operación como un proceso en el que se parte de una situación (lo que tenemos), se hace algo sobre esos objetos (operación) y se obtiene otra cosa distinta (resultado), vemos que a estas edades también pueden resolver los típicos problemas que tanta lata nos dan en Matemáticas.

Si estas alumnas y alumnos han ido desarrollando todo este proceso matemático sin prisas, incluso aceptando simbología propia, vemos que esto no resultará difícil.

De hecho este trabajo es recopilación por escrito de una experiencia que hice nada menos que,hace unos quince años. ¿Puede seguir siendo válida en estos tiempos?


Planteamiento y desarrollo del proceso

Tal como yo lo hacía, planteabamos una historia, cuento, hecho real... donde se contaba y trabajaba extensamente. Se puede partir de contar la historia, escenificar, dialogar sobre ella, hacer preguntas, etc.

En esta historia va implicito un problema matemático o no (matemático o de otra índole). Debemos pensar que los problemas no son solo matemáticos y muchas veces (la mayoría) se resuelven mediante el diálogo, puesta en común, colaboración... Y otros no tienen solución. Pero centrémonos en Matemáticas.

Una vez contada extensamente la historia o cuento, se va intentando resumir, simplificar los datos accesorios, con el fin de irla reduciendo a casi un problema con números.

No debemos olvidar que el desarrollo del lenguaje escrito en esta fase es muy pobre, se encuentra en sus inicios, es por tanto que todo este proceso en principio, será oral.

Una vez que las alumnas y alumnos han comprendido bien la situación que se plantea y qué queremos averiguar, podemos llegar a la solución oral.

Todo este proceso una vez verbalizado, intentaremos transcribirlo a una fase intermedia de simbolización mediante el dibujo. Así que en una secuencia de cuadros, al estilo de la historieta, van dibujando las distintas secuencias del cuento o historia. Tratamos de reducir, y este ya es un paso más complejo de simbolización y abstración, pasarlo al lenguaje matemático:

- Situación inicial (datos).

- Qué hacemos con ellos (operación). 

- Qué queda al final (resultado o solución).

Aclarémoslo más mediante un ejemplo.


Historia

Era un día soleado de primavera, Pegi, nuestro conejito amigo estaba cansado de estar dentro de su madriguera. Había sido un invierno muy lluvioso y había hecho mucho frío. El sol apenas había salido, se escondía detrás de las nubes...

Ese día Pegi decidió salir, asomó su hociquito y vio un sol espléndido, estiró sus piernas, se echó encima de la hierba y se revolcó. Le entraron unas ganas locas de salir corriendo y estirar sus patas que casi estaban dormidas de no salir de su madriguera.

Echó una carrera y en pocos minutos llegó a una hermosa pradera con mucha hierba, flores, mosquitos, mariposas, pajarillos... ¡Ay! Qué hambre tengo, me encantaría comerme una buena ración de violetas. Le había dicho su madre, antes que una tormenta se la llevara río abajo, que las violetas cambiaban el color del pelo y lo volvían más oscuro, de esta forma ningún enemigo lo distinguiría por el pelo. Pegi tenía el pelo marroncito claro, casi amarillo, así todos los animales del bosque lo veían de lejos.

Caminó, corrió, volvió a caminar, ya estaba cansado de buscar las violetas. Se encontraba al borde del agotamiento y se paró porque le pareció distinguir entre la hierba algo de color lila. ¿Sabéis qué era? Un grupito de violetas. Por fin pudo estar tranquilo. Contó las violetas: una, dos, tres... hasta ocho violetas. ¡Qué bien! mi pelo se volverá oscuro.

Pero todas no se comería hoy, dejaría alguna para mañana. Pensó: hoy sólo me comeré cinco, las otras las dejaré y mañana volveré a comérmelas...


Cómo continuabamos

· Se hacen preguntas y se comprueba que la historia ha sido comprendida.

· Se simplifican todos los detalles que no vamos a necesitar para resolver el problema.

· Previamente se les ha hecho saber qué queremos conocer, en este caso ¿cuántas violetas quedaron para comerse al día siguiente?

· Se dibuja en diferentes fases (cuadros de historieta) todas las cosas que van pasando y como queda al final.

Para ello disponían de hojas con cuadros en blanco para ir dibujando las fases de la historia. No era preciso que rellenaran todos los cuadros con dibujos.

En principio, dibujan multitud de detalles de la historia que se acaba de contar. Más adelante van suprimiendo los detalles accesorios y se van quedando con los estrictamente precisos para resolver la situación matemática.

Un último paso sería reducir el proceso claramente a los tres pasos precisos de una operación, en este caso sería:

- Situación inicial (8 violetas)

- ¿Qué ocurre con ellas? (se come 5). Operación de restar.

- Al final (solución) quedan 3 violetas.
Que concluían de esta manera:


Simbología aceptada en la clase


   
                  Signo IGUAL


   
                 "Mayor que"



 

                    Repartir, distribuir en partes iguales... (DIVIDIR)



La hoja estaba estructurada así:


OPERACION___________________________

El paso de la simbología de clase a la convencional es un paso progresivo y casi natural. Hay situaciones que ellas mismas lo van marcando: ven ejercicios de sus hermanos, otra maestra o maestro trae una ficha con los símbolos convencionales, los libros... y prácticamente se acepta de forma natural "para podernos entender con las otras clases, con el resto de la gente...". Pero lo importante es que hayan visto en qué situaciones se aplica tal o cual símbolo que en resumen es "el quid del problema", saber elegir la operación que lo resuelve.


Valoración

La experiencia que como dije la apliqué hace muchos años con niñas/os de I° de Primaria, tuvo a mi entender bastantes aspectos positivos.

· Comprendían el sentido de operación como transformación de algo que hay al principio y que al final queda otra cosa.

· Van comprendiendo que el lenguaje matemático es como el resumen de una historia contada con muchas palabras y podemos resumir con números en un renglón.


Igualmente de una expresión matemática podemos inventar una larga historia linguistica (operación inversa).

Sería "Inventar una historia para esta operación".

· Van trabajando paulatinamente, en sucesivas fases, el proceso de simbolización hacia la abstracción.


Desde el cuento al dibujo con detalles, para pasar al dibujo más simple, de éste al dibujo esquemático para llegar a la simbolización matemática.

· Desdramatizan la dificultad del problema como algo muy complicado que hace odiosas las Matemáticas.

· Ofrece otro tipo de planteamiento de problemas, no como un texto donde figuran sólo los datos precisos y una pregunta al

final.

Y todo esto ayuda a una mejor comprensión y resolución del
problema.