Revista Candidus Año 1- No.11 – Septiembre / Octubre 2000

TALES DE MILETO, EL PRIMER MATEMATICO GRIEGO

      Miguel Peña

      Un largo milenio transcurre entre la época de las tablillas cuneiformes de Babilonia y de los papiros egipcios, y la época de la revolución intelectual que tendrá por escenario el mundo griego del Mediterráneo oriental; revolución que significó el advenimiento de hombres sabios, y de un saber cada vez más consciente de su propia misión y de la responsabilidad que le impone la exigencia de su comprobación o de su verificación.

      Al hacerse referencia al nacimiento de este nuevo tipo de saber: la ciencia, suele hablarse del «gran milagro griego», expresión que encierra la idea de un surgimiento de la ciencia, del arte y de la filosofía como de la nada, por generación espontánea. La ciencia prehistórica puso de relieve el largo camino recorrido por el hombre en la senda del saber hasta llegar a los umbrales de la ciencia. No es posible dejar de considerar que «el gran milagro griego», tuvo como antecedente el saber que desarrollaron los países orientales, en especial Egipto y Mesopotamia. La misma tradición griega atestigua la importancia que los primeros griegos atribuían a ese saber, y es  significativo que, según tal tradición, grandes sabios y filósofos del periodo helénico habían estado en Oriente, en especial Egipto.

      Tales, Pitágoras, Demócrito y Eudoxio, viajaron a Egipto y Mesopotamia, por eso sus trabajos estuvieron influenciados por el conocimiento oriental. Jonia era una región situada en la frontera de los grandes imperios orientales, y en ella estaba el pueblo de Mileto.

      Mileto, ciudad griega situada en las costas orientales del Mediterráneo (hoy Turquía), era el principal centro distribuidor del Egeo oriental y el puente de intersección de su comercio. La ciudad, además de ser un activo puerto marítimo, estaba habitada por poblaciones políglotas y todos sabían leer y escribir.

      Mileto fue la primera ciudad griega que acuño una moneda, hecho que desempeña un papel importante en el desarrollo del pensamiento del hombre, al permitir que todas las mercancías se empezaran a cambiar por oro.

      Los milecios aportaron sus innovaciones culturales y aceptaron los conocimientos que otras regiones ponían a su alcance en cada uno de sus viajes. De Babilonia y Egipto, conocieron y adoptaron los avances matemáticos, astronómicos y médicos; de los fenicios, la escritura y el comercio, creando así una forma de pensar y una concepción del mundo únicas y nuevas. Gracias al comercio marítimo la clase mercantil se interesó por las matemáticas, la astronomía, la metereología y la geografía.

      Mientras que para Babilonia y Egipto las matemáticas eran un conocimiento que los dioses le ofrecían al hombre para garantizar su sustento, para los griegos lo que importaba era el conocimiento  y no los dioses babilónicos o egipcios, ya que era el conocimiento  el que les permitía estudiar las condiciones climatológicas, conocer las mareas y las estrellas para ubicar los barcos en el mar, aumentar su comercio y sus riquezas.

Así, a Anaximandro se le atribuye haber hecho el primer mapa del mundo occidental, e importado de Egipto el reloj de sol, y a Ecateto, ser el padre de la geografía. En Mileto, el centro de cultura más importante, nació el primero de sus filósofos, el primero de sus astrónomos, el primero de sus matemáticos y el primero de los siete sabios de Grecia: Tales de Mileto.

      Tales es el primer hombre que se conoce al que se le atribuyen descubrimientos matemáticos precisos. Por primera vez en la historia, alguien adquiere fama cómo matemático. Con anterioridad a los griegos, los hombres no esperaban que nadie se interesara en las batallas mentales que habían tenido que librar para alcanzar un resultado: por ejemplo, una fórmula para calcular la cantidad de piedra que se requiere para construir una pirámide.

Los griegos no se contentaron simplemente con comprobar que un resultado era eficaz. Querían explicar por qué, de un modo lógico y corto. El escribir la demostración se convirtió en un arte en el que resultaba una cuestión de orgullo ahorrar al máximo las etapas del razonamiento y, aún así, no omitir nada. Los matemáticos griegos acumularon un repertorio de teoremas demostrados, cada uno de los cuales podía utilizarse sin volverlo a demostrar para formular algún teorema mas avanzado. Todos los teoremas podían colocarse, unos sobre otros, en una columna de conocimientos en constante expansión.

      El trampolín de la revolución transcendental de los griegos en el pensamiento fue la geometría. Con su propensión artística natural, fueron atraídos instintivamente por la pulcritud y el atractivo visual de esta matemática de los puntos, las líneas, las áreas y los volúmenes. Tanto los babilonios como los egipcios habían utilizado una geometría rudimentaria, ideada para determinar los límites de un terreno y la medición de sus construcciones, simplemente como operaciones de tipo práctico.

      Los griegos realizaron un planteamiento mucho más abstracto. Creyeron que una forma en particular tiene ciertas propiedades constantes innatas, que son independientes de su tamaño. Por ejemplo, un triángulo rectángulo que tiene dos lados iguales (isósceles), puede emplearse en la tierra, extenderse hasta la luna o puede caber en la cabeza de un alfiler, pero en cualquiera de los casos continúa siendo un triángulo isósceles.

      El primero de los griegos en aferrarse a esta posibilidad fundamental para la abstracción en geometría, y vislumbrar el sueño griego según el cual el conocimiento se erigiría en sólidas demostraciones a partir de unos cuantos axiomas elementales, fue Tales de Mileto, un magnate de la industria del aceite de oliva que operaba a lo largo de las costas de Asia Menor entre los años 640 al 550 A.C. En sus viajes tomo contacto con el conocimiento de las viejas matemáticas y de la astronomía. Por desgracia sabemos muy poco de los sistemas que Tales de Mileto empleaba para sus determinaciones astronómicas, como la predicción de un eclipse de sol. De la vida de Tales, tampoco conocemos muchas cosas, pero hay testimonios indiscutibles según los cuales el sabio de Mileto  era considerado un gran genio desde joven. Tuvo la oportunidad de viajar a Egipto, la tierra de los faraones.

      La antigua ciencia egipcia era patrimonio de los sacerdotes y Tales estuvo en contacto con ellos. Se cuenta que siendo aun niño, en compañía de esos sabios, pudo ver de cerca la gran pirámide de Keops.

      -¿Qué altura piensas que tiene?- le preguntó uno de los sacerdotes.

-Tales, después de un momento, -respondió- que podía calcularla mentalmente, pero quería hacerlo con precisión. Sonriendo, declaró que estaba en condiciones de medirla con toda exactitud, sin usar ningún instrumento y sin necesidad de subir a la cima de la construcción.

      Los sacerdotes creían que Tales se burlaba de ellos o que el jovencito griego estaba loco. ¿Acaso no era cierto que para construir la gran pirámide, se habían necesitado los mejores cerebros de Egipto, millones de esclavos y trabajaron durante años inventando nuevos instrumentos, métodos de trabajo, sistemas de medir longitudes, pesos e inclinaciones?

      Tales se acostó en la tierra e hizo dos marcas en la arena. Una a la altura de su cabeza y la otra en la punta de los pies. Luego se levantó y trazó una línea recta entre los dos puntos. « Ahora me pararé en un extremo de esta línea, que mide exactamente igual que mi persona y esperare hasta que mi sombra tenga el mismo largo». En ese mismo instante también la sombra de la pirámide tendrá el mismo largo que su altura. Tales aplicó la semejanza de triángulos.

      Los sacerdotes y sus acompañantes quedaron sorprendidos y maravillados por la simplicidad de la solución del problema surgida de la racionalidad griega del joven de Mileto.

      Tales, que había asombrado a los egipcios demostrando su posibilidad de medir la pirámide de Keops simplemente contando sus pasos sobre la sombra marcada por el sol en la arena, había demostrado saber hacer otras cosas en su ciudad natal. Le bastaba un «ángulo de mira» y el conocimiento de la altura sobre el nivel del mar del punto en el que se encontraba en observación, para valorar con exactitud la distancia de las naves con respecto al puerto y conocer rápidamente su velocidad de alejamiento o de acercamiento, además de establecer en cuanto tiempo desaparecería detrás del horizonte o atracaría.

      ¿Cómo lo hacía? Tales aplicaba sus conocimientos sobre triángulos semejantes, isósceles y congruentes.

      En geometría, se le atribuyen generalmente las proposiciones siguientes:

      (El círculo está partido por su diámetro.

      (Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales entre sí.

      (Los ángulos opuestos por el vértice en dos líneas que se cortan son iguales.

      (Dos triángulos son semejantes si tienen un lado y dos ángulos iguales.

      (El ángulo inscrito en una semi circunferencia es un ángulo recto.

      Numerosas leyendas rodean la vida de Tales y, lo menos que de ellas sé puede decir, es que son muy expresivas. Un día que conducía una caravana, un mulo cargado de sal cayó al agua al pasar el río. Al salir del agua, el mulo sintió que su carga era más ligera. El astuto animal, como es natural, se sumergió deliberadamente en el próximo río y continuó este truco hasta que Tales atinó con la feliz solución. Para curarle de este vicio, Tales hizo que le llenaran los sacos con esponjas. Cuando el mulo quiso satisfacer su pequeño capricho, tuvo una mala idea, ya que, su carga, en vez de aligerarse, se convirtió en un peso aplastante. Se cuenta también  la siguiente historia: irritado por las críticas y observaciones de algunos de sus conciudadanos sobre su sabiduría, que no le había proporcionado riqueza, quiso demostrar que podía, fácil y rápidamente hacerse rico; consiguió, en el momento en que juzgó que la cosecha de aceitunas sería muy abundante, hacerse con el control absoluto de los lagares de su país, y así pudo imponer el precio que quiso a los que tenían que utilizar sus prensas; de esta manera hizo fortuna en una sola temporada. Después, una vez probado su punto de vista, abandonó sus negocios y volvió a sus ocupaciones de orden filosófico y matemático.

      Todas las genialidades de Tales de Mileto, entre ellas la fabulosa demostración geométrica frente a la pirámide de Keops -sea verdad o fruto de la leyenda- tienen, sin embargo un valor simbólico que nos ilustra la diferencia entre los conocimientos matemáticos del oriente medio, y los que los griegos crearon con su capacidad de abstracción lógica, con las intuiciones y los razonamientos racionales, a través de los cuales es posible pasar del detalle a una elaboración de validez objetiva y universal.

      Es decir, que entre las matemáticas babilónicas y egipcias y la griega hay un salto enorme de calidad. Con los griegos la ciencia de los números recibió un impulso y una revolución que le otorgan verdadera dignidad científica. Grecia, cuna de la filosofía, no podía dejar de dar nacimiento también a la Reina de las Ciencias.

Lic. Miguel Peña. Asesor de Matemática de la U.N.A. Carabobo, Prof.de B.I. en el Liceo Camoruco. Miembro de la directiva ASOVEMAT Carabobo, Coproductor de «Elementos de la Reina».

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