Matemáticos El lenguaje y el método

Arte y a la vez madre de todas las ciencias, la matemática se ha impregnado de realismo. Más prosaica ahora, sus profesionales se dedican sobre todo a la aplicación, a la práctica. Nada nuevo: la matemática nació práctica, pero un grupo de griegos exiliados hizo de ella un culto y después un asunto de razón y divagación; de abstracción pura y, hasta hoy, fuente inagotable de inspiración y materia de pensamiento esencial. Porque, ¿qué es un axioma, que sólo tiene utilidad en sí mismo, sino artículo de fe para agnósticos y descreídos? Y no por fe, sino por razón, la matemática es ciencia insondable y cercana, y como tal hoy está en Internet.

Albert Eisnstein escribió “Aquí aparece un rompecabezas que ha perturbado a los científicos de todos los tiempos ¿Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano que es independiente de la experiencia, se ajuste tan excelentemente a los objetos de la realidad física? ¿Puede la razón humana sin experiencia descubrir con su propio pensar propiedades de las cosas reales?” La ciencia y la filosofía han dado respuesta a estas y otras cuestiones del mismo rango pero ni una ni otra han sabido despejar incógnitas tan peliagudas.
Según Miguel de Guzmán mdeguzman@bitmailes.net. catedrático de Análisis Matemático de la UCM, licenciado en Filosofía y profesor de Historia de la Matemática, el avance de esta ciencia tiene lugar a medida que la mente humana se va encontrando capacitada y provista de herramientas adecuadas. “En tiempos recientes, gracias a la disponibilidad de un gran cúmulo de herramientas conceptuales nuevas, y a la presencia revolucionaria del ordenador e Internet, ha surgido la posibilidad de iniciar, a través de la teoría de los sistemas dinámicos, la exploración de fenómenos de la naturaleza que no son lineales, y esto ha abierto una ventana para contemplar de cerca el “caos matemático”. Otro aspecto es la posibilidad visual que ofrece Internet, gracias a la cual se pueden hacer experimentos matemáticos en colaboración con colegas lejanos. Actividades como estas eran imposibles hasta hace poco. Como también lo era que 600 matemáticos estuvieran trabajando juntos buscando números primos. Estas son, entre otras, las posibilidades de Internet que, además, son una nueva forma de contemplar la matemática”.
En la página web que el profesor Guzmán dedica a la historia de la matemática www.mat.ucm.es/deptos/am/guzman/guzman.htm. habla de las dos escuelas que hoy conforman el amplio mundo matemático, la platónica y la formalista. Se suele decir que los matemáticos son platónicos los domingos y formalistas el resto de los días, aunque hoy predomine la concepción formalista, más acorde con los tiempos y más prosaica que la platónica. “A la gran mayoría de los matemáticos actuales —dice— los asuntos trascendentales no les preocupan, a diferencia de los grandes matemáticos de este siglo y de los precedentes. La matemática así entendida empobrece a los matemáticos y a aquellos que se dedican a enseñarla. La matemática es muchas cosas a un tiempo. Es una ciencia antigua, que se puede entender como juego, como placer estético, camino para observar la naturaleza o herramienta de las ciencias. Por eso, a veces, las opciones parciales no son buenas”. Es difícil trazar la frontera entre un físico teórico y un matemático. Están tan cerca que Internet ha profundizado la colaboración directa entre ambos.

Sobre pedagogía matemática
España está muy lejos de usar las capacidades de Internet para la educación. No se conoce y no se experimenta por una inercia inexplicable, a la que la administración contribuye con su parte alícuota de responsabilidad. Los políticos, aparte de palabras y buenas intenciones, no liberan suficientes recursos para dotar de máquinas a las instituciones educativas, ni para formar al profesorado en materia pedagógica y teórica.
La Red ha abierto nuevos cauces de comunicación con colegas y alumnos. Sin embargo en las universidades españolas la conexión sigue siendo una asignatura pendiente, más inexplicable, si cabe, que en otras disciplinas. “El año pasado, en la asignatura de historia de la matemática intenté el uso de Internet, más en concreto del correo electrónico, para comunicarme con alumnos —dijo Miguel de Guzmán— pero de un grupo de 80 sólo siete tenían acceso a Internet. A pesar de todo continué, y a final de curso el número de alumnos se elevó a 40. Me extrañó, porque pensaba que los estudiantes de matemáticas deberían estar bastante enterados de las posibilidades de la Red. De todas maneras, hay una inercia incluso en un mundo que, como el nuestro, debería ser mucho más afín que otras disciplinas a la utilización de Internet. Hoy día las revistas de interés para el matemático están disponibles en Internet, de manera que podemos enterarnos de recensiones no sólo de lo que se hace ahora, sino de lo que se hacía hace 20 años. Esa es sólo una de las cosas que está cambiando en nuestro mundo con la Red y que implica la apertura a una nueva cultura científica”.
El trabajo interdisciplinar se ha impuesto en los últimos años, incluso dentro de la matemática clásica. Hay muchos científicos trabajando en muchas cosas y cada pequeña parte de cualquier ciencia se ha convertido en un mundo. Aún hay matemáticos, sobre todo los que siguen en las líneas clásicas, que no quieren saber nada de Internet. Pero los más jóvenes usan la Red para todo. Porque la mayoría reconoce que la información que proporciona la Red es imprescindible para su trabajo.
José Manuel Gutiérrez gutierjm@ccaix3.unican.es es profesor e investigador en el campo de la Inteligencia Artificial y Sistemas Dinámicos en la Universidad de Cantabria; usa Internet con los alumnos de doctorado como herramienta de apoyo. Les propone las páginas para sus trabajos porque prefiere que trabajen a partir de referencias claras para evitar que naveguen sin rumbo. Reconoce, no obstante, que en Internet hay que pagar la novatada de perderse. “Procuro darles una metodología de búsqueda para que vayan al grano. En el caso, por ejemplo, de las redes neuronales, hay un tipo de algoritmos genéticos para el aprendizaje, que no puedo explicar en clase por falta de tiempo. Con las direcciones que les proporciono, los alumnos pueden ampliar los conocimientos del curso utilizando los recursos que proporciona Internet. Complementar un curso tradicional con Internet es muy positivo para todos, porque, a pesar de que yo siempre recomiendo un software determinado, como hay muchos programas de dominio público en la Red, siempre hay algún alumno que encuentra otro mejor. Los cursos de sistemas dinámicos y de sistemas expertos son los más demandados dentro de los cursos de doctorado, y en ellos dependemos mucho de Internet, porque se apoyan mucho en herramientas informáticas”.
Hay una coincidencia en que los alumnos se pierden en la Red. Todavía no saben sacarle partido a las posibilidades de Internet. Catedráticos y profesores abogan por la necesidad de cursos de iniciación sobre los servicios de la Red. Miguel Revilla revilla@mac.cie.uva.es. que investigar en Algoritmos Paralelos y Métodos Numéricos en la Universidad de Valladolid www.mac.cie.uva.es opina que el trabajo interdisplicinar es fundamental. “Muchas veces, nuestro trabajo no tiene nada de matemáticas, en sentido estricto, aunque es muy útil a otros profesionales. Internet nos sirve para conocer lo que otros hacen con los algoritmos sobre los que estamos trabajando. En general, recupero más tiempo del que pierdo buscándolos en Internet. Los servidores para matemáticas, según el problema que quieres resolver, te van llevando en una especie de árbol hasta los algoritmos que interesan. A veces me pregunto qué hacía yo antes de tener Internet. En mi página, hay una serie de enlaces que utilizo con mis alumnos, para que amplíen las explicaciones de clase y para que vean por sí mismos como funcionan ciertos algoritmos”.

Comunicación y aislamiento
Pareciera que desde hace tiempo, el matemático aislado no existiera, porque no puede avanzar si no se comunica con otros de su entorno. Internet viene a acentuar esa tendencia. La matemática va a avanzar más rápido gracias a Internet porque es una ciencia que construye nuevos conceptos o teoremas a partir de lo que hay. Sixto Sánchez, sixto@uma.es que trabaja en el departamento de Matemática Aplicada a la Computación de la Universidad de Málaga, cree que hay que desmitificar la matemática y hacerla cotidiana y útil en la docencia. Su base de investigación es la lógica de proposicionales de predicados: programas o algoritmos que son capaces de demostrar si un razonamiento es válido o no.
“La utilidad que tiene Internet para nosotros es la transmisión de resultados de conocimientos, de experiencias porque aparte de la comunicación con otros grupos de investigación afines al nuestro, en la Red hay una gran cantidad de resultados publicados, además de que, nosotros también podemos publicar. Al permitir la comunicación con otras comunidades científicas, Internet permite mejorar tus resultados. Ahora bien, lo dicho hasta ahora, que es aplicable a casi todas las ciencias, en la matemática es más claro. En la medida en que es la madre de la ciencia, hay casos en los que hay determinadas ciencias en las que el avance está detenido porque necesita resultados matemáticos que todavía no llegan. Ahí Internet no interviene. Vamos a un ritmo más lento del que se necesita, por eso hay una relación directa entre los avances de la matemática y los de las otras ciencias”.
Antonio García García, agarcia@math.uc3.es es profesor de Teoría Matemática de la Señal en la Universidad Carlos III de Madrid. En su opinión, es difícil establecer en la matemática qué es una aplicación. “La matemática no es ajena a la moda y, a veces, el adjetivo aplicado se coloca porque vende mejor en un mundo en el que todo se compra y se vende. Pero nos pongamos como nos pongamos esta ciencia es un arte de resolver problemas, y no precisamente problemas tecnológicos. Teoremas o axiomas que se puedan aplicar a la realidad, pero que no siempre casan con ella”. “Las matemáticas tienen un método: defines unos axiomas, utilizas la lógica para hacer las definiciones y demuestras teoremas. Otra cosa es que esos teoremas pueden tener un contexto más puro en el sentido en que son menos traducibles a la realidad, o que puedan tener su contrapartida en la realidad. Por ejemplo, toda la tecnología digital está basada en el teorema de Shannon, conocido desde principios de siglo, pero que se está implementando ahora y que ha dado lugar al boom de esta tecnología”.
García es el más crítico con Internet de todos los matemáticas con los que ha hablado iWorld. “Utilizo Internet, pero sólo tengo 24 horas. También estudio con libros, que es la mejor manera de estudiar. Hago cosas con papel y lápiz porque mi ocio no me pide ir a Internet. Lo uso para mi trabajo y cuando necesito algo lo busco, pero como medio, no como fin. El correo me aparece maravilloso por la inmediatez y por poder hablar con todo el mundo aunque no tengas un lenguaje común. Pero como la gestión de la Red en España es mala y lenta y existe una uniformidad en el tratamiento, las ventajas se diluyen y, para profesionales como nosotros, no acaba de dar lo que potencialmente debe y puede”.


Algunos web sobre matemáticas
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Mathematics Archives archives.math.utk.edu
American Mathematical Society (AMS) e-math.ams.org
European Mathematical Society (EMS) www.maths.soton.ac.uk/EMIS
International Mathematical Union (IMU) elib.zib.de/IMU
Math Search www.maths.usyd.edu.au:8000/MathSearch.html
Centre for Mathematical Sciences. Univ. www.cms.cam.ac.uk
of Cambridge
Mathematics WWW Virtual Library euclid.math.fsu.edu/Science/math.html
Groupe Fractales.
INRIA www-syntim.inria.fr/fractales
Lógica Computacional. ITESM (México) w3.mor.itesm.mx/~logica
Mathematical Sciences Research Institute www.msri.org
Algebraic Topology www.lehigh.edu/~dmd1/links.html
International Mathematics Olympiad www.win.tue.nl/ioi/imo
Olimpiadas Iberoamericanas de Matemáticas www.oei.es/oim.htm
European Women in Mathematics www.math.helsinki.fi/EWM
Math Skills www.hull.ac.uk/mathskills
Geometry and Topology Electronic Journal www.maths.warwick.ac.uk/gt
Society for Industrial and Applied www.siam.org/alterindex.htm
Mathematics
Mathematics Education Resources www-hpcc.astro.washington.edu/scied/math.html
Interactive Mathematics Online tqd.advanced.org/2647
Game Theory www.links2go.com/topic/Game_Theory
Calculus & Mathematics www-cm.math.uiuc.edu
Division of Mathematical Sciences. NSF www.nsf.gov/mps/dms/start.htm
Centre International de Rencontres cirm.univ-mrs.fr/indexE.html
Mathèmatiques
Isaac Newton Institute www.newton.cam.ac.uk
Center for Geometry, Analysis, www.gang.umass.edu
Numerics and Graphics
The Geometry Center www.geom.umn.edu
MathWorks www.mathworks.com
Journal of Formalized Mathematics mizar.uwb.edu.pl/JFM
Mathematical Logic Around the World www.uni-bonn.de/logic/world.html
Set Theory www.math.ufl.edu/~jal/set_theory.html
CSC Mathematical Topics www.csc.fi/math_topics/General.html
The Math Forum forum.swarthmore.edu
Philosophy of Mathematics Journal www.ex.ac.uk/~PErnest
Association pour la Recherche en arrakis.labomath.univ-orleans.fr/ARDM
Didactique des Mathématiques
The History of Mathematics www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/HistMath.html
Electronic Research Archive for www.emis.de/projects/JFM
Mathematics

WEBS ESPAÑOLES
3er.
Congreso Europeo de Matemáticas. www.iec.es/3ecm
Barcelona 2000
Depto. de Estadística y Matemática www.ualm.es/~estadmap
Aplicada. Universidad de Almería
Depto. de Matemáticas. Universidad dulcinea.uc3m.es
Carlos III
Depto. Matemática Aplicada. Universidad de matapiq.plc.um.es
Murcia
Depto. de Estadística e Investigación www-math.fcu.um.es/mae
Operativa. Universidad de Murcia
Departament de Matematica Aplicada II. www-ma2.upc.es/
Univ. Politécnica de Cataluña
Depto. de Matemáticas Aplicadas a las TI. www.mat.upm.es
Univ. Politécnica de Madrid
Depto. de Matemática Aplicada. Univ www.etsii.upv.es/dma
Politécnica de Valencia
Depto. de Matemática Aplicada I. gordo.us.es
Universidad de Sevilla
Depto. de Matemática Aplicada y www.mac.cie.uva.es
Computación. Universidad de Valladolid
Depto. de Matemáticas Fundamentales. www.mat.uned.es
UNED
Laboratorio de Matemáticas. Univ. www.etsit.upv.es/depart/dmat/asig/labormat/
Politécnica de Valencia labormat.htm
Teoría de Aproximación y Polígonos www.ualm.es/Universidad/GruposInv/Tapo/
Ortogonales. Univ. de Almería spanish/maines.htm
Bayes Inference www.bayesinf.com/spanish/hompag.htm
Collectanea Mathematica www.mat.ub.es/CM
La Página de Pi web.adam.es/rllorens/pihome.htm
Lógica 10 www.ciudadfutura.com/logica10
Revista Matemática Complutense www.ucm.es/info/rmat

 Piedad Bullón. [01/05/1999 ]