Análisis didáctico con base en el Enfoque Ontosemiótico de un problema relativo a la derivada.
Manuel Moreno Mercado1 (mmoreno@uabc.edu.mx), Sergio Pou-Alberú2 (spou@uabc.edu.mx), Gloria Elena Rubí Vázquez3
(grubi@uabc.edu.mx), M. C. Adina Jordan Aramburo3 (adinaja@uabc.edu.mx).
1Facultad
de Ciencias Marinas, 2Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño,
3Facultad de Ciencias.
Universidad
Autónoma de Baja California. México.
RESUMEN
Se analiza,
con los métodos del enfoque Ontosemiótico (EOS), un problema propuesto por el
profesor en el primer curso de cálculo
en la licenciatura en Oceanología de la Universidad Autónoma de Baja
California. Se consideran cuatro de los
cinco niveles de análisis: el sistema de prácticas y objetos matemáticos; los
procesos matemáticos y conflictos semióticos; las configuraciones y
trayectorias didácticas; y el sistema de normas que rigen el proceso.
Palabras clave:
didáctica matemática, enfoque ontosemiótico, prácticas, procesos y objetos
matemáticos, configuraciones y trayectorias
didácticas, derivada.
Introducción.
En el contexto de un proyecto de
investigación cuyo objetivo es la búsqueda de soluciones a los problemas
recurrentes de escasa competencia en
matemáticas al ingresar a la universidad, alto nivel de reprobación, bajos
índices de aprovechamiento, falta de solidez de los aprendizajes por parte de
los alumnos y, falta de recursos, permanencia en una didáctica tradicional,
necesidad de profesionalización en el trabajo docente, por parte de los
profesores, enfocamos la atención a los
procesos didácticos al interior de la clase.
Dentro del cuerpo de conocimientos de
Didáctica de la Matemática optamos por el EOS por ser un enfoque integrador y
que articula diversas contribuciones. En este documento se aborda el análisis
didáctico de un proceso de enseñanza-aprendizaje de contenidos matemáticos en
relación con el concepto de derivada de una función.
El análisis de un proceso de
instrucción desde el punto de vista del EOS se realiza en cinco niveles:
El primer nivel de análisis
corresponde a los Sistemas de prácticas y objetos matemáticos (previos y
emergentes), se aplica fundamentalmente a la planeación e
implementación de una actividad didáctica particular y busca analizar las
prácticas matemáticas planificadas y realizadas en esa actividad. Así es
posible descomponer el proceso de estudio en una secuencia y, analizar y describir
las prácticas en cada etapa.
El segundo nivel de análisis
corresponde a los Procesos matemáticos y conflictos semióticos,
en este se identifican tanto al sujeto agente (institución o persona) como
al medio en el que la práctica se realiza. Se centra tanto en los procesos y
objetos matemáticos que intervienen en
la práctica como en los que emergen de ella. Busca fundamentalmente describir
la complejidad ontosemiótica de las prácticas matemáticas.
El tercer nivel de análisis
es el de las Configuraciones y trayectorias didácticas, en
este se estudian las articulaciones
entre las trayectorias didácticas propiciadas por el profesor. Se orienta a la
descripción de los patrones de interacción entre los aprendices (trayectorias
cognitivas).
El cuarto nivel de análisis
es el del Sistema de normas que condicionan y hacen posible el proceso de
estudio y el quinto se denomina de la Idoneidad didáctica del
proceso de estudio. En el cuarto nivel se analiza la trama de normas que condicionan la actividad
didáctica, mientras que el quinto busca la aplicación de los cuatro precedentes
en un modelo que permita la mejora de la actividad didáctica analizada.
En este trabajo se hace uso
de los cuatro primeros niveles de análisis.
El
contexto.
El proceso que se analiza se da en el
primer curso de Cálculo en la carrera de Oceanología en la Facultad de Ciencias
Marinas de la Universidad Autónoma de Baja California. El grupo es pequeño, nueve alumnos. En las tres semanas anteriores se ha
trabajado con base en problemas y también de forma expositiva ilustrativa el
concepto de derivada.
Como
antecedente, el profesor planteó el siguiente problema:
Calcular
el volumen de agua contenido en el Estero de Punta Banda (Baja California,
México) cada hora, el 6 de febrero de 2011.
Se propuso para su solución total o
parcial en una sesión de taller de dos horas, lo que implica que solo se
pretendía tener una estimación con base en la información provista por el
profesor. El profesor proveyó al grupo
de: el mapa del Estero de Punta Banda (en realidad es una laguna costera cuya
boca de comunicación a la Bahía de Todos Santos
permanece abierta a lo largo del año, la marea induce intercambio de
agua); la hoja del mes de febrero del calendario de mareas de la región e
información de perfiles batimétricos pertinentes.
El proceso
que se analiza.
El profesor plantea al grupo un
problema en los siguientes términos (ver Anexo):
Objetivo
general- Encontrar la hora en la que la
corriente de marea en la boca del Estero de Punta Banda presenta la mayor
velocidad hacia fuera en un día dado.
Cada alumno recibió un archivo de
datos diferente con dos columnas, la primera corresponde al tiempo cada minuto,
las 24 horas; la segunda presenta, en centímetros, la elevación de la superficie
del agua en el estero, respecto al nivel medio del mar (NMM).
Este problema se propuso al grupo
para su resolución en forma individual, en el sentido de que cada quien tenía
que dar su propia respuesta, no se restringió la posibilidad de colaboración ni
de consulta. Dispusieron al menos de una
semana y la evaluación del mismo era una
calificación parcial del curso.
Para la resolución del problema el
profesor propone tareas inmediatas:
-Graficar
el volumen de agua dentro del estero cada minuto del día.
-Graficar
la velocidad de la corriente de marea en la boca cada minuto del día.
-Señalar
en ambas gráficas el punto correspondiente a la solución del problema.
PRIMER
NIVEL DE ANÁLISIS: Sistemas de prácticas y objetos matemáticos.
¿Qué
problemas y prácticas se contemplan?
La primera tarea requiere la
estimación de un volumen de agua para cada minuto del día por lo que conduce a
una función volumen contra tiempo. Los
datos de que se disponen son parejas (tiempo cada minuto, altura sobre el NMM,
en centímetros). En la segunda tarea se determina la velocidad de la
corriente de marea en la boca para cada minuto del día, lo que conduce a una
función rapidez contra tiempo. La
tercera requiere identificar en las
gráficas, el punto que corresponde a la mayor velocidad hacia fuera del estero.
Ahora bien, ¿qué objetos (lenguajes,
problemas, propiedades, conceptos, procedimientos y argumentos) intervienen en
las prácticas? ¿Cuáles son previos y cuáles son emergentes?
Se requiere poner en práctica la
siguiente configuración epistémica global:
Lenguajes
previos (términos y expresiones usadas para referir a los conceptos,
propiedades y procedimientos intervinientes).
-
Ordinario (¿cuánta agua hay en un momento dado en el estero?, ¿qué tan rápido
sale el agua del estero?)
-
Geométrico (Largo, ancho, profundidad, área de la superficie, capacidad,
cubicación)
- Numérico,
tabular.
-
Algebraico (variables, valores, coordenadas, transformación,…)
-
Aritmético (números enteros, decimales, fracciones, proporciones, promedios)
-
Funcional ( variables, valores, variación, dependencia, cambio, razón de
cambio, máximo, mínimo)
- Gráfico
(curva, tangente, pendiente de la tangente)
-
Oceanológico (perfil batimétrico, nivel medio del mar, nivel de bajamar
inferior, transectos, …)
Lenguajes
emergentes:
- No se
esperan términos emergentes por tratarse de una actividad de evaluación. Sin
embargo pudieran emerger términos como; representación numérica de la función,
derivada numérica, representación numérica de la función derivada.
En el proceso de solución del problema se da la semiosis
cuando con base en los datos tabulares dados se trazan las gráficas altura del
NMM contra tiempo y la razón de cambio de la altura del NMM con respecto al
tiempo, dicho parámetro está en estrecha relación con la velocidad de
corrientes de entrada y de salida.
Conceptos
previos:
-
Dimensiones, largo, ancho, profundidad, área de una superficie, volumen de un
cuerpo de agua, nivel medio del mar, transecto, función, valor medio de una
función, razón de cambio, derivada.
- Nivel de
bajamar medio, perfil batimétrico.
Conceptos
emergentes:
- Un
concepto emergente es la derivada numérica, que los estudiantes reconocen al
calcular las razones de cambio de altura del nivel del agua con respecto a la
unidad de tiempo. Por otra parte, el manejo, no muy frecuente para los
estudiantes de este nivel, de una
función en su representación numérica como pares ordenados, enriquece el concepto previo de función que
ya tienen.
Propiedades
previas:
- El área
de una superficie plana de forma irregular se puede estimar sumando áreas de
polígonos regulares.
- El
volumen de un cuerpo de forma irregular se puede aproximar sumando volúmenes de
cuerpos regulares.
- La
colección de parejas ordenadas (tiempo, altura) constituyen una función.
Propiedades
emergentes:
- La
colección de pares ordenados (tiempo, razón de cambio de altura respecto al
tiempo), constituyen una función.
Procedimientos
previos:
- Calcular
áreas de superficies planas de forma regular e irregular.
- Calcular
volúmenes de cuerpos de forma regular e irregular.
- Graficar
un conjunto de parejas ordenadas.
- Calcular
razones de cambio de una función dada.
Procedimientos
emergentes:
- Utilizar
la tecnología para abrir un archivo de datos.
- Utilizar
la tecnología para representar gráficamente un conjunto de datos.
- Emplear
alturas de nivel del agua para estimar volúmenes.
- Emplear
diferencias de altura y diferencias de tiempo para calcular razones de cambio.
SEGUNDO NIVEL DE ANÁLISIS: Procesos
matemáticos y conflictos semióticos.
¿Qué procesos y objetos matemáticos son activados
en las prácticas matemáticas realizadas?
Procesos de materialización-idealización (dualidad ostensivo-no ostensivo)
- Los datos proporcionados corresponden a la altura del NMM cada minuto
durante 24 horas. Estos datos tienen que ser desplegados mediante algún
procesador, que no necesariamente será una hoja de datos tipo Excel. Este
despliegue (ostensivo) es el que evoca la idea de la altura como variable y la
búsqueda del comportamiento de esta variable podrá evocar la idea de una
función de altura con respecto al tiempo.
- Para obtener datos de "cambio de altura de agua en función del
tiempo" -lo que equivale a encontrar la función de velocidad de la
corriente (velocidad como cambio de cantidad de agua en unidad de tiempo)-, el
alumno deberá efectuar la operación de restar la altura del agua en el minuto
n, de la altura de la misma en el minuto n+1, y dividir cada resta entre el
incremento de tiempo, que en este caso es unitario (cada minuto).
- Se evocan los objetos no ostensivos "volumen de agua dentro del
estero" y "velocidad de la corriente
en la boca del estero" como funciones.
- Para poder resolver la pregunta ¿A qué hora la corriente en la boca del
Estero de Punta Banda presenta mayor velocidad hacia afuera del estero? el
alumno deberá visualizar la función velocidad de corriente (diferencia de
altura, tiempo), el signo de dicha función (positivo: agua entrante; negativo:
agua saliente) y reconocer el valor mínimo (o máximo negativo).
- El objeto no ostensivo "derivada como razón de cambio
instantáneo" se evoca al solicitar al alumno que localice el minuto en el
que la corriente de marea ("la marea") presenta la mayor velocidad de
salida en la boca del Estero de Punta Banda, y con ello identificará la hora en
el que ocurre .
- El alumno deberá localizar la posición del mínimo en la gráfica de la
función "velocidad de la corriente" contra tiempo, y localizar en el
eje de las abscisas la hora pedida en el problema.
Procesos de Particularización-generalización (dualidad extensivo-intensivo)
- Cada valor de altura de la marea es un dato, pero el concepto de altura
de la marea como función del tiempo se aplica al conjunto de datos.
- Para estudiar la variación de la altura de la marea es suficiente
graficar estos datos, pero para obtener una función de velocidad se requiere
del proceso de generalización de la derivada como razón de cambio instantánea y
su aplicación al conjunto de datos específico, con lo que se obtiene la función
derivada. Es decir, se debe pasar de la interpretación general de la idea de
derivada de una función como razón de cambio instantáneo, a la derivación de
este conjunto de datos para obtener numéricamente los datos correspondientes a
la función derivada.
- El alumno requiere reconocer que los valores extremos de la función
derivada representan máximos y mínimos del comportamiento de su función
inicial. En este caso, deberá buscar los extremos relativos de la función
derivada que obtuvo para interpretar los valores máximo y mínimo, corriente
entrante (signo positivo) y saliente (signo negativo), en la velocidad de la
corriente de marea.
- Finalmente deberá determinar el tiempo en el que ocurre el mínimo en la
función derivada (velocidad de la corriente) para resolver la pregunta.
Proceso de descomposición-reificación (dualidad sistémico-unitario)
- El problema debe descomponerse en problemas subsidiarios. Desplegar los
datos en algún procesador que le permita al alumno manipularlos, graficarlos,
recalcularlos, etc.
- Obtener las representaciones gráficas de las variables en función del
tiempo.
- Generar la variable "cambio de altura de la marea en función del
tiempo", es decir, velocidad de la corriente. Esto puede haberse calculado
con el auxilio de diferentes paquetes de cálculo electrónico, pero se suponen
típicamente Matlab y/o Excel
- Todo el sistema de datos e informaciones deberá ser sintetizado en una
respuesta unitaria "La hora de máxima velocidad de corriente de marea
saliendo del Estero es..."
- Después del proceso de estudio correspondiente, los conceptos y
propiedades emergentes, que inicialmente se obtienen como sistémicos, deben ser
reificados como unitarios con la finalidad de poderlos aplicar en la solución
de nuevos problemas. Dependiendo de los conocimientos previos de los
estudiantes, este grado de generalización podrá ser mayor o menor. En este caso
se espera que los alumnos se apropien del concepto derivada.
Procesos de representación-significación (dualidad expresión-contenido)
Los procesos de
representación y significación de este problema son complejos y es posible que
algunos alumnos solo manipulen la información sin llegar a interpretaciones que
les permitan resolver el problema. Es posible que surjan conflictos semióticos
al manipular un volumen grande de datos en comparación con los datos que
normalmente han manipulado los estudiantes.
- Para una visualización de los datos del problema y para su manipulación
se requiere la representación gráfica (aunque no es indispensable) de los
datos, lo cual puede generar conflictos semióticos (tipo de gráfico, valores de
las variables del gráfico).
- La atribución de significado a la respuesta "La hora de máxima
velocidad de corriente de marea saliendo del Estero es..." requiere del
estudiante una familiarización con el ambiente natural de una laguna costera,
las variaciones del nivel del mar, el comportamiento de los cuerpos de agua y
más específicamente, con la obtención de datos profesionalmente por parte de
los estudiosos de los fenómenos asociados con estos cuerpos de agua.
- Cada concepto que interviene en el proceso de resolución debe ser
referido por las correspondientes expresiones lingüísticas.
Procesos de personalización-institucionalización (dualidad
personal-institucional)
- En una primera fase será necesario que los estudiantes se involucren en
el proceso de solución del problema (devolución inicial del problema), es
decir, que el problema sea interesante para ellos. La personalización estará
soportada por el hecho de que cada estudiante tiene un paquete particular de
datos, y el profesor deberá supervisar la gestión del conocimiento que estará
bajo la responsabilidad de cada estudiante.
- La representación colectiva de los resultados presenta una gran
oportunidad de institucionalización y generalización de resultados, porque cada
estudiante tendrá un caso particular (cada estudiante tiene un paquete único de
datos), pero los procesos de solución son iguales en todos los casos. También
se puede generalizar para enfatizar el proceso de solución como válido para
otros problemas en otros contextos.
¿Qué conflictos (a priori o a posteriori)
pueden tener los estudiantes para la realización de las prácticas matemáticas?
- No reconocer la variable tiempo como continua.
- Manejar un número de datos elevado (1441).
- No interpretar la variación de la elevación del nivel de agua como
variación de volumen de agua entrando y saliendo del Estero
- No visualizar la variación de nivel en unidad de tiempo como la función
derivada del nivel del mar en el interior del Estero.
- No interpretar los signos de la función como propios de entrada de agua
(positivo) y salida de agua (negativo) en el cuerpo de agua costero.
TERCER
NIVEL DE ANÁLISIS: Configuraciones y
trayectorias didácticas.
¿Cuáles y
de qué tipo son las configuraciones didácticas en que se divide el proceso de
instrucción?
La propuesta del profesor se enmarca
dentro del “método de proyectos” con un alto nivel de autonomía en el
aprendizaje, en el que las trayectorias didácticas son principalmente
configuraciones personales y de trabajo cooperativo. Los momentos de regulación
(procesos de definición, enunciación, fijación de procedimientos y
justificaciones) tendrán que esperar al momento de la revisión en clase de las
respuestas dadas por el grupo; entonces el docente deberá fijar los
significados institucionales que serán compartidos por la clase. En este caso
se trata de: identificar la función volumen de agua contenida en el estero
dependiente de la variable elevación sobre el NMM en cada tiempo, de calcular diferencias entre los valores de
la variable dependiente (elevación sobre el NMM) y entre los tiempos
correspondientes, con estas diferencias calcular razones de cambio para cada
tiempo y así construir una función de alguna manera relacionada con la
velocidad de la corriente de marea. Se
trata también de identificar la dirección de tal corriente y el tiempo (el
minuto) en que la velocidad de la corriente hacia fuera es máxima.
En este nivel se considera que un
proceso de estudio está conformado por seis dimensiones que se entrelazan:
Epistémica (de los significados institucionales), docente (de las funciones del
profesor), discente (de las funciones de los alumnos), mediacional (de los
medios o recursos materiales), cognitiva (de los significados personales de los
alumnos) y emotiva (de los estados emocionales de los alumnos).
Configuración
epistémica (E)
Unidad
epistémica E1: Situacional. El profesor plantea el problema. La unidad natural
de análisis es la oración escrita: “Encontrar la hora en que la corriente…”
(ver Anexo)
Unidades
epistémicas E2, E3 y E4: Actuativas. El
profesor propone tareas específicas para resolver el problema: “Graficar el
volumen de agua dentro…”; “Graficar la velocidad de la corriente...”; “Señalar
en ambas gráficas...”
Las representaciones tabulares y
gráficas son determinantes para el desarrollo de la configuración didáctica en
su interacción con las configuraciones epistémicas y cognitivas de los
estudiantes. Para ello el profesor provee datos tabulares con los que se
propone obtener la representación gráfica del volumen de agua contenido en el
estero en cada tiempo y así como el cambio de volumen contenido por unidad de
tiempo.
Configuración
docente (P).
Unidad
docente P1: Planificación. Para poder plantear el problema actual ha sido
necesario resolver primero el problema previo del cálculo del volumen de agua
contenida en el Estero de Punta Banda. Ha sido necesario trabajar con gráficas
de funciones y sus tangentes.
Unidad
docente P2: Motivación. El profesor crea
un clima de interés al plantear un problema de su área disciplinar, de su
propio entorno físico, asociado con los conceptos recién estudiados y que
además representa un desafío.
Unidad
docente P3: Asignación de tareas. En este punto resulta especialmente
interesante la demanda del profesor de una respuesta estructurada de un modo
específico (ver Anexo). De esta forma el
profesor dirige el proceso, lo orienta y al mismo tiempo estimulas las funciones
del estudiante.
Configuración
discente (A).
Aunque en este trabajo no se analizan
las respuestas actuales de los alumnos, se pueden prever al menos los
siguientes estados:
Unidad
discente A1: Aceptación del problema.
Devolución de la situación.
Interés por resolverlo.
Unidad
discente A2: Exploración, búsqueda de explicaciones a partir de la realización
de las tareas específicas: “Graficar el volumen de agua…”
Unidad
discente A3: Formulación. Para cumplir
con el punto titulado “resultados” el estudiante va a presentar sus gráficas y
describir en detalle la relación entre ellas usando el lenguaje formal del
cálculo. (ver Anexo).
Unidad
discente A4: Argumentación. Para cumplir con el punto titulado “discusión” el
estudiante va a interpretar resultados, describir, discutir y justificar la
validez de las suposiciones o simplificaciones que hizo para resolver el
problema. (ver Anexo).
Configuración
mediacional.
La propuesta del problema se presenta
al grupo en el blog que el profesor dedica a las comunicaciones con el
grupo. Los datos los reciben por correo
electrónico en archivos personales. Como dispositivos de ayuda se sugieren la
hoja de cálculo o el Matlab.
CUARTO NIVEL DE ANÁLISIS: Dimensión normativa.
¿Cuáles son las principales normas que
intervienen en las distintas facetas del proceso de estudio y cómo afectan al
desarrollo del mismo?
- Los elementos matemáticos asociados con la solución del problema
corresponden a un curso del nivel de licenciatura y se encuentran descritos en
la currícula de las materias que cursan los estudiantes de la Facultad de
Ciencias Marinas.
- El diseño curricular no favorece la enseñanza con base en problemas. Los
cursos están concebidos en forma expositiva ilustrativa, con tareas y
actividades específicas propias de esa modalidad. El aprendizaje mediante la
resolución de problemas requiere de otras estrategias y otros tiempos, dado que
la normatividad está acorde con la modalidad tradicional, pueden surgir
contratiempos con la problémica, que deberán ser negociados con los estudiantes mediante un contrato
didáctico adecuado.
- Una aproximación socio-constructivista por parte del profesor, privilegia
el trabajo cooperativo y en equipo, mientras que en general los sistemas y
tiempos de la docencia tradicionales fomentan el trabajo individual y la
evaluación cognitiva únicamente.
Resultados del análisis
Primer y
segundo niveles
·
El traslado de formas de representación de tabular a gráfica, amplía el repertorio de formas de representar
el concepto de función.
·
La idea de función derivada como razón de cambio de altura de la marea,
permite concebir la función derivada
numéricamente
·
Se evocan los objetos no ostensivos "volumen de agua dentro del
estero" y "velocidad de la corriente de marea en la boca del
estero" como funciones.
·
Para resolver la pregunta: ¿A qué
hora la corriente de marea en la boca del estero presenta mayor velocidad hacia
afuera?, el alumno debe visualizar la
función velocidad de corriente, el signo de dicha función y obtener su valor mínimo.
·
Para estudiar la variación de altura de la marea es suficiente graficar los
datos, pero para obtener una función velocidad se requiere partir del concepto
general de derivada como razón de cambio instantánea y aplicarlo al conjunto de datos.
Tercer nivel de análisis
·
En la configuración epistémica se destacan, después de la unidad
situacional en que se plantea el problema, tres unidades actuativas que guían y
orientan el proceso de solución de la tarea.
·
La configuración docente presenta también tres unidades fundamentales: Un
trabajo previo de planeación y preparación; un trabajo de motivación
importante; y finalmente la demanda de
una respuesta estructurada en la que se promueve el trabajo del alumno.
·
La configuración discente se prevé que pasará por estados de aceptación, de
exploración del problema, de formulación de conjeturas, de descripción e
interpretación de gráficas, de argumentación, discusión y justificación de la
validez de las suposiciones y simplificaciones hechas.
Cuarto nivel de análisis
·
Como esta actividad está propuesta para realizarse fuera de clase no entra
en conflicto con los modos y tiempos de la docencia tradicional de los
programas vigentes.
Conclusiones
Como resultado del análisis didáctico
realizado, se concluye que la forma en que se propuso el problema, con los
antecedentes de trabajo en clase y
especialmente la solicitud de respuestas estructuradas, promueve el
desarrollo de configuraciones discentes personales y de trabajo cooperativo,
momentos de exploración, formulación y argumentación. Promueve no sólo el trabajo intelectual
independiente del alumno sobre una situación problémica a su alcance, sino
también la reflexión sobre las respuestas dadas.
Por otra parte se reconoce la bondad
de la herramienta de análisis empleada (EOS) que da luz a dimensiones del
proceso que de otra manera hubiesen pasado desapercibidas.
REFERENCIAS
GODINO, J.
D., FONT, V. y WILHELMI, M. R. (2008). “Análisis didáctico de procesos de
estudio matemático basado en el enfoque ontosemiótico”. Conferencia invitada en
el IV Congreso Internacional de Ensino da Matematica. ULBRA, Brasil, 25-27
Octubre 2007.
Publicaciones,
2008, 38, 25-49. ISSSN: 1577-4147.
GODINO, J.
D., CONTRERAS, A. y FONT, V. (2006). “Análisis de procesos de instrucción
basado en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática”. Recherches en Didactiques des
Mathematiques, 26 (1), 39-88.
Plan de Estudios de la Carrera de Oceanología:
http://oceanologia.ens.uabc.mx/licenciatura/oceanologia/plan20082.pdf Consultado el 20 de diciembre de 2011.
ANEXO
Introducción
Planteamiento del problema
[Plantea el problema a resolver basándote en
el objetivo general. Puedes usar información bibliográfica para presentar
antecedentes, describir el área de estudio, definir los conceptos que
consideres necesarios y señalar la importancia de cumplir el objetivo para así
justificar el trabajo.]
Esquema
del problema
[Dibuja un diagrama donde representes toda la
información del problema]
Formulas
matemáticas
[Escribe, en forma de lista, todas las
fórmulas matemáticas que utilizaste para resolver el problema. No olvides
especificar que significa cada variable.]
Objetivo
Objetivo
general
Encontrar
la hora en la que la corriente de marea en la boca del Estero de Punta Banda
presenta la mayor velocidad hacia afuera del estero en un día dado.
Objetivos
particulares
· Graficar el volumen de agua dentro del
estero cada minuto del día
· Graficar la velocidad de la corriente
de marea en la boca cada minuto del día
· Señalar en ambas gráficas el punto
correspondiente a la solución del problema
Método
[Describe los pasos que seguiste de la forma
más detallada posible. También muestra las operaciones que hiciste para obtener
las fórmulas que enlistaste en la introducción.]
Resultados
[Presenta y describe las tablas y gráficas que
hayas generado, dando una idea general de sus partes. Describe con mucho
detalle la relación entre ambas gráficas (las de los objetivos particulares)
usando el lenguaje formal de cálculo con propiedad (las definiciones que
discutimos el miércoles 9 de marzo).]
Discusión
[Interpreta los resultados. Describe, discute
y justifica la validez de las suposiciones o simplificaciones que hiciste para
resolver el problema.]
Conclusión
La hora en
la que la corriente de marea en la boca del Estero de Punta Banda presenta la
mayor velocidad hacia afuera del estero es: [te permito un error de un minuto].
Anexos
[Muestra todos y cada uno de los cálculos. Si
hiciste los cálculos a mano, aquí los pones todos. Si usaste MATLAB o cualquier
otro lenguaje de programación, aquí incluye el código del programa. Si usaste
paquetería de oficina (como Excel) o cualquier otro software, aquí incluye los
archivos utilizados. Si usaste una aplicación Web, aquí incluye todos los URL y
parámetros que usaste. Me debes mostrar todo lo necesario para que yo pueda
replicar tus resultados de forma exacta. Quiero ver la talacha, usa tu sentido
común para mostrármela de la mejor manera.]