VARIACIONES EN EL RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO DE LOS ESTUDIANTES EN LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

 

   Leer el artículo en Microsoft Reader

 

 

Oscar Paz Gómez

Idalia González Companioni

Raquel Diéguez Batista

 

 
 
 
 Resumen: La  juventud es una etapa importante del desarrollo de las capacidades intelectuales. La actividad intelectual de este periodo etáreo se caracteriza por un considerable desarrollo del pensamiento creador, su actividad mental es intensa e independiente; sin embargo la amplitud de intereses intelectuales con frecuencia se combinan con la dispersión y con la falta de un sistema y un método. En esta etapa también aumentan las diferencias individuales en el nivel y en la orientación de los intereses y capacidades intelectuales, por eso el estudio de los procesos cognoscitivos puede efectuarse sólo sobre la base de la unidad del tratamiento de la edad y la personalidad.

El objetivo de este trabajo es diferenciar a los alumnose mediante la utilización de algunos métodos psicopedagógicos de acuerdo al razonamiento lógico-matemático y proponer una estrategia de trabajo para estimular el desarrollo individual,  incrementando la calidad del proceso docente.

 

Introducción

       Según (Kon, 1990) la cognoscitividad caracteriza el ritmo de progresión de alumno en la asimilación del material nuevo y está determinada fundamentalmente por las particularidades individuales del intelecto.

      El desarrollo de las funciones cognoscitivas y del intelecto tiene dos partes: cuantitativa y cualitativa. Los cambios cuantitativos están relacionados con las variaciones en el nivel de desarrollo. Los cualitativos son cambios en la estructura de los procesos mentales, no importan las tareas que resuelva el individuo, sino de que forma lo hace.

       Para los pedagogos es muy importante distinguir sus educandos con diferentes ritmos de desarrollo para así poder ayudar a los que lo necesitan, y estimular el desarrollo de otros, utilizando los métodos adecuados de enseñanza.

       De acuerdo a (González, 1989, p.60) para la determinación de las particularidades del desarrollo intelectual es necesario utilizar un conjunto de métodos, entre los cuales tenemos:

*         La observación directa.

*         Charla con los alumnos.

*         Análisis de los datos biográficos.

*         Análisis de los productos de la actividad.

*         Experimento natural.

 

Desarrollo

      Si igualamos todas las condiciones de estudio (la explosión del profesor, los materiales de estudio, etc.), las diferencias de el ritmo de progresión en la cognoscitividad estarán determinadas por las particularidades individuales de la actividad intelectual.

      Las particularidades de las propiedades intelectuales de una personalidad caracterizan los resultados de la actividad intelectual del hombre.

      Según (Krutetski,1989) la capacidad se define como el conjunto de propiedades intelectuales de la personalidad, de las cualidades en formación del intelecto de las cuales depende la productividad de la actividad de estudio. Estas propiedades son:.

* Generalización de la actividad intelectual.

* Conciencian de la propia actividad intelectual, del razonamiento .

* Plasticidad de la actividad intelectual.

* Estabilidad de la actividad intelectual ,

* Autonomía del pensamiento. Su sensibilidad hacia la ayuda.

      El grado de desarrollo y el carácter de loa combinación de estas propiedades determinan las diferencias individuales de la cognoscitividad.

      El nivel de desarrollo de todas estas propiedades de la actividad intelectual encuentran su expresión en un índice cualitativo: economía de la actividad intelectual, que según(Traviata, 1989, p. 102) está caracterizado por el hecho de determinar hasta que punto es fácil o breve la vía de razonamiento del individuo cuando este soluciona cualquier tipo de problema. El razonamiento es la adquisición por parte del individuo de la conciencia de operaciones intelectuales y está determinado por la correlación de sus componentes prácticos y lógicos semánticos.

      La plasticidad de la actividad intelectual puede manifestarse en el uso y cambios dialécticos de los procedimientos ya existentes para la solución de problemas o en elevación del nivel de generalización de las conclusiones obtenidas por el propio individuo y en el paso de las relaciones directas o inversas.

      En los alumnos con buenas capacidades  intelectuales es muy característico una alta plasticidad de razonamiento, de adaptación a las condiciones variables de la realidad. Los de baja cognoscitividad tienen razonamiento inerte, tendencia a trabajar por patrones (Brito, 1995, p 60).

Debido a las dificultades existentes en los estudiantes de la especialidad de Agronomía del Curso para Trabajadores de la Universidad de Ciego de Avila, Cuba, en cuanto al razonamiento lógico de los estudiantes, especialmente en las asignaturas Matemática Superior I y II, los profesores de esta especialidad se dieron a la tarea de investigar las causas de estas dificultades y para ello y basándose en los planteamientos hechos anteriormente, se montó un experimento en el segundo año de la carrera, el cual tiene una matrícula de 40 estudiantes, divididos en dos subgrupos, de los cuales se tomaron aleatoriamente 8, aplicándosele el control de presición o control por pares, que consiste en formar parejas homogéneas de alumnos, teniendo en cuenta el aprovechamiento docente y la procedencia.

  Se aplicó la prueba de plasticidad del pensamiento de Davidov (Petrovski,1990), donde se observan las particularidades de la manifestación de la plasticidad del pensamiento durante la resolución de las tareas aritméticas (Anexo 1).

      La prueba consiste en resolver la tarea de entrenamiento (0) y posterior mente ofrecer cada dos minutos una nueva tarea. Las del 1-5 se llaman de establecimiento y pueden ser resueltas sólo del modo más complicado, las tareas 6,7,9 y 10 se llaman críticas pues tienen dos soluciones una complicada y otra simple, la 8 tiene una sola solución. La resolución del modo complicado de las tareas 6-7 testimonian la sensibilidad del sujeto respecto a la fijación de la orientación, las 9-10 testimonian la firmeza de la orientación. El indicador de la plasticidad es la resolución de la tarea 8. Los sujetos que han resuelto esta tarea se refieren a la categoría de los flexibles y los que no la han resuelto pertenecen al grupo de los rígidos.

       Posteriormente se aplicó un instrumento para determinar la Economía del pensamiento, el cual consiste en la solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales (Anexo 2), teniendo en cuenta para todos los estudiantes las siguientes condiciones:

*         Un mínimo de conocimiento como punto de partida.

*         Iguales apoyos visuales.

*         Tiempo ilimitado.

      Se analizan las respuestas de aquellos que lograron llegar al resultado. Se determina la cantidad real de juicios que necesitaron para llegar a la misma y este indicador se compara con la cantidad de juicios lógicamente indispensables que se calcula a partir de un modelo previamente elaborado.

      El coeficiente de economía de razonamiento en % se calcula utilizando la fórmula:

CER (%) =  

nre  = número real de eslabones de juicio.

nrli = número real de juicios lógicamente indispensables.

      Para la aplicación de este instrumento nos basamos en uno similar aplicado por:  (KalmiKova, 1989, p. 7-10).

      Tomamos como referencia para la clasificación de los resultados el hecho de que la magnitud del CER es inversamente proporcional al nivel de desarrollo intelectual.

      Los instrumentos se aplicaron a una muestra de 8 estudiantes obteniéndose resultados que aparecen en el (Anexo 3). De lo cual se concluye que:

Del total de los estudiantes que se tomaron como muestra, no fueron capaces de responder las tareas planteadas dos de ellos (Instrumento 1), uno pudo resolver el Sistema de Ecuaciones Lineales (Instrumento 2 ), pero con muchos pasos innecesarios por lo que se demostró tener un CER alto, el otro no logró llegar a la respuesta. De los restantes alumnos 4 son más o menos sensibles a la fijación de la orientación, pero sólo es capaz de usar el algoritmo fijado uno, demuestra ser no flexible y poseer un alto CER, el resto lo usa parcialmente, dos son flexibles y tienen un CER cercano a 100, el otro no es flexible y su CER es alto. Los otros dos alumnos fijan el algoritmo, uno de ellos lo usa,  o sea es firme  a la orientación, pero no es flexible y no fue capaz de resolver el instrumento 2, el otro no es capaz de usar el algoritmo, es rígido y tiene un alto CER.

Con estos resultados y conociendo las dificultades del grupo, se confeccionó un estrategia del proceso docente que consiste en :

*         La orientación individual de trabajos extra docentes.

*         La atención diferenciada en clases.

*         La utilización de métodos activos de enseñanza.

*         El trabajo en grupo.

En todos los casos se trabaja con problemas contextualizados, y con una fuerte relación intermateria, lo que hace que el estudiante no se pueda guiar por patrones prefijados, sino que tenga que hacer análisis lógicos y llegar a conclusiones, unas veces en grupo y otras individualmente, lo que a su vez contribuye a su formación como futuro profesional de la rama agropecuaria, preparándolo en aspectos tan importantes como la toma de decisiones.

Al finalizar el curso fueron analizados los resultados de las evaluaciones finales de las parejas de alumnos mediante la prueba estadística no paramétrica Rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon, en el caso de dos muestras relacionadas.

Con esta prueba podimos determinar : ¿ Cuál de los dos miembros de un par era mayor y la diferencia por orden de tamaño (absoluto)?.

En el diseño del experimento se siguió la siguiente hipótesis de nulidad (Ho): No existe diferencia en los resultados entre el grupo experimental y el resto de los estudiantes.

H1: Los resultados cualitativos del grupo experimental son mejores que el del resto de los estudiantes (la suma de los rangos negativos es significativamente más pequeña)

Se trabajó con un valor de µ =0,025 y puesto que se predice la dirección de la diferencia, se seleccionó la región de rechazo de una cola.

Se calculó el valor de T, el cual nos dió 6. El valor crítico a partir de la distribución muestral de T que aparece en tabla para la muestra analizada es de 11, como el valor calculado fué menor que el esperado se rechaza Ho.

Conclusiones

Al estructurar el desarrollo del proceso docente se deben tener en cuenta las particularidades de los estudiantes, entre las cuales se encuentran la flexibilidad del pensamiento y el CER, para a partir de ello poder dar un tratamiento diferenciado a los alumnos, estableciendo la metodología correspondiente, para este tipo de curso en aras de incrementar la calidad  del proceso docente.

       Referenciasbibliográficas

Brito, H.F. Psicología General para los Institutos Superiores Pedagógicos. T- I. La   

      Habana, Cuba. 1995.

González, F.R. La Personalidad su educación y desarrollo. Editorial Pueblo y Educación,           .      La Habana, Cuba. 1989.

Kalmikova, Z.I.Psicología Evolutiva y Pedagógica. Editorial Progreso.Moscú,Rusia. 1989

Kon, I.S. Psicología de la Edad Juvenil. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, Cuba.

      1990

Krutetski, V.A. Psicología. Editorial Progreso,  Moscú, Rusia. 1989

Petrovski, A.V. Psicología General.Editorial Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. 1990.

Traviata, E. Mujina. Psicología Pedagógica. Editorial Pueblo y Educación. La Habana,       

       Cuba, 1989.

 

ANEXO 1

PRUEBA DE RIGIDEZ DEL PENSAMIENTO DE DAVIDOV

Objetivo: Determinar las particularidades de la manifestación de la rigidez del pensamiento durante la resolución de las tareas aritméticas.

Metodología de la realización de la prueba: El experimentador ofrece al sujeto resolver 10 tareas simples de aritmética. En cada una de ellas hace falta medir una cantidad determinada de líquido mediante tres vasos de determinado tamaño. Los vasos no tienen ningún tipo de graduación. Las tareas se ejecutan en forma escrita en no más de dos minutos.

 

No. De la tarea

 

Volumen de los vasos en litros

 

Cantidad necesaria del líquido

0

  0                        29                           3  

20

1

14                        59                         10

25

2

14                      163                         25   

99

3

28                        43                         10 

5

4

31                        61                           4

22

5

16                        59                           7

27

6

23                        49                           3

20

7

15                        39                           3

18

8

28                        76                           3

25

Después de resolver la tarea de entrenamiento (0) el experimentador ofrece cada dos minutos una nueva tarea.

 

 

 

ANEXO 2

PRUEBA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA ECONOMIA DEL RAZONAMIENTO

 

Objetivo: Determinar la economía en el razonamiento de los estudiantes.

Metodología para la realización de la prueba: Se les plantea a los estudiantes el siguiente ejercicio .

Resolver el siguiente Sistema de Ecuaciones Lineales utilizando el método de Gauss:

3X1 + 2X2   +   X3 +   X4 =  2

2X1 +   X2   +   X+ 3X4 = -5

  X1 +   X2   +  3X3 --  X4 =  2

4X1 + 3X2   +  4X3 – 2X4 =  0

Para resolver el mismo de la forma más corta se utilizan 10 pasos lógicos. Este es el número real de juicios lógicamente indispensables (nrli).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO 3

RESULTADOS OBTENIDOS EN LA APLICACIO DE LOS INSTRUMENTOS

 

EST.

TAREAS

CER (%)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

B

B

B

B

B

C

S

M

C

S

180

2

B

B

B

B

B

C

C

M

S

S

170

3

B

B

B

B

B

C

C

M

C

C

200

4

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5

B

B

B

B

B

C

S

B

C

S

120

6

B

B

B

B

B

C

S

B

C

S

120

7

B

B

B

B

B

C

S

M

C

S

170

8

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

B ------El alumno resolvió la tarea planteada correctamente.

M -----El alumno resolvió la tarea planteada incorrectamente.

-          -----El alumno no resolvió la tarea planteada.

C ------El alumno resolvió la tarea planteada por el modo complejo.

S ------ El alumno resolvió la tarea planteada por el modo simple.