Puede observarse que este libro, tanto en su
estructura como en sus contenidos, pretende enseñar a resolver problemas con
ordenador. También, intenta que sus lectores aprendan unos contenidos del
currículo.
Ambos propósitos son perseguidos por el
Grupo LOCO‑MADRID a través de una metodología cuya filosofía tiene sus
manifestaciones más remotas en la "mayéutica" de Sócrates.
En este apéndice vamos a exponer en primer
lugar cuáles son los antecedentes de nuestra estrategia didáctica y,
posteriormente, cuáles son las fases de esta metodología de enseñanza.
En los diálogos de Platón, observamos que la
"mayéutica" se basa en un diálogo rectamente llevado en forma de
cuestiones y respuestas, hasta hacer llegar al alumno a un determinado número
de nociones. En esquema, Sócrates simula la mayor ignorancia y plantea
preguntas sencillas referentes a un tema dado.
El discípulo o interlocutor contesta primero
con seguridad, luego duda y se atasca. En primer lugar, estas dos fases tienden
a comprobar los conocimientos adquiridos, luego en hacer tomar conciencia de la
ignorancia real. Una vez consciente de este estado de vanidad, Sócrates plantea
un postulado del que hace sacar al interlocutor las distintas consecuencias; si
éstas son contradictorias, hay que rechazar el postulado; en cambio, si éste es
válido, intenta deducirlo de un principio más general.
Este procedimiento de indagación tiene la
ventaja de desarrollar el espíritu crítico y la agilidad mental. Pero su grave
inconveniente está en la lentitud. Por esto es por lo que Sócrates, a veces,
recomendaba el método sofista de la exposición. Jenofonte (Mem; IX, II, 40)
indica que a menudo, cuando el método de las preguntas no conducía a nada,
Sócrates exponía lo más clara y simplemente posible aquello que convenía
aprender y la mejor manera de estudiar.
Se evidencia en estas notas que Sócrates no
desarrolló la mayéutica con la finalidad específica de resolver, problemas. Su
objetivo fundamental fue crear un método de razonamiento general que llevase a
cualquier individuo normal, que lo utilizase correctamente, a definiciones
universales y válidas de cosas y hechos partiendo de los particulares y
concretos.
Al proceder el razonamiento socrático de lo
particular a lo universal o de lo menos a lo más perfecto, puede decirse que se
trataba de un proceso sintético 0 inductivo.
Este tipo de razonamiento lo encontramos
también en la tercera regla del Discurso del Método de Descartes. Concretamente
dice:
"Ordenar los conocimientos, empezando
por los más sencillos y fáciles, para elevarme poco a poco como por grados
hasta los más complejos, estableciendo también cierto orden en los que
naturalmente no lo tienen."
Esta es la regla de la síntesis, por la cual se pasa gradualmente de los conocimientos
más simples a los más complejos, presuponiendo que ello sea posible en todos
los campos del saber.
Este proceso sintético o
inductivo será el fundamento de la estrategia de resolución denominada Bottom‑Up, que parte del análisis de los elementos
concretos de una situación problemática para terminar llegando a la solución.
Otro antecedente filosófico de
la estrategia heurística definida por Polya y Wickeigren como "división de
un problema en subproblemas", donde cada parte de la división será un
problema más sencillo que el original, la encontramos en la segunda regla del
Discurso del Método de Descartes y en Pappus.
Descartes concretamente indica:
"Dividir cada una de las dificultades
que hallara a mi paso en tantas partes como fuera posible y requiera, para
facilitar la solución"(24).
Esta es la regla que podíamos
denominar de "análisis", e
invita a dividir un problema en partes más simples que se solucionarán por
separado.
Pappus (300 a. de J. C.), en el
séptimo libro de sus Collectiones trata un tema que llama
"analyomenos". Polya (25) traduce este término por "Tesoros del
análisis" o "Arte de resolver problemas". Pappus considera
"el arte de resolver" una doctrina especial para uso de aquellos que
tras haber estudiado los elementos ordinarios, desean dedicarse a la solución
de problemas matemáticos. La solución de problemas, según Pappus, enseña los
métodos de análisis y síntesis. Precisa este autor que en análisis, partiendo
de lo que es requerido, sacamos las consecuencias, después las consecuencias
de dichas consecuencias, hasta llegar a un estado que podemos utilizar como
punto de partida para una síntesis. Pues en análisis admitimos como ya hecho lo
que nos piden que hagamos, como encontrado lo que buscamos, como verdadero lo
que hay que demostrar. Buscamos de qué antecedentes se podría deducir el
resultado deseado, después buscamos cuál podría ser el antecedente de este
antecedente, y así sucesivamente, hasta que pasando de un antecedente a otro,
encontramos finalmente alguna cosa conocida o admitida como cierta. Dicho
proceso lo llama análisis, solución hacia atrás o razonamiento regresivo
(óackwarc). Esta en definitiva es la estrategia que en los ámbitos de la teoría
del procesamiento de la información se denomina "Hacia atrás".
También Pappus especifica que en
la síntesis, por el contrario, invirtiendo el proceso, partimos del último
punto alcanzado en el análisis, del elemento ya conocido o admitido como
cierto. Deducimos lo que en el análisis le precedía y seguimos así hasta que,
volviendo sobre nuestros pasos, llegamos finalmente a lo que se nos pedía.
Dicho proceso lo llamamos síntesis, solución constructiva o razonamiento
progresivo.
Pappus añade que hay dos tipos de análisis.
El primero es el de los "problemas de demostración", cuyo objeto es
establecer teoremas verdaderos; el otro es el análisis de los "problemas
por resolver", cuyo objetivo es determinar la incógnita. En un problema de
demostración se pide validar o rechazar un teorema que esté claramente
formulado. No se sabe si es verdadero o falso, pero de éste se deriva otro, y
de éste otro y otro, hasta llegara un último teorema conocido, que, si es
verdadero,
lo será el inicial.
Después se procederá a la inversa, esto es,
partiendo del último teorema encontrado, se demuestra el que le precedía en el
análisis, y así, regresando paso a paso, se llega a demostrar el del principio.
Si el último teorema encontrado es falso,
también lo será el del principio. En un "problema por resolver", se
pide determinar o conocer una cierta incógnita que satisfaga una condición
claramente enunciada. El proceso a seguir es análogo a los problemas por
demostrar, con la diferencia que en vez de demostrar condiciones se debe
determinar la solución calculando el valor de una incógnita para que satisfaga
una condición dada.
Tras este análisis se deduce que Pappus
concibe el "Arte de resolver problemas" como una doctrina o cuerpo
especial de conocimiento. Es especial porque va dirigido a aquellos que, tras
haber estudiado los elementos básicos u ordinarios de las Matemáticas, quieren
seguir investigando en esta disciplina, pues, para Pappus, la resolución de
problemas es un medio o herramienta de investigación.
El método de resolución que propone está
estructurado en dos fases según la dirección del razonamiento implícito. La
primera es el "análisis"; partiendo de los datos o condiciones
iniciales, a través de decisiones lógicas, verdaderas y progresivas se llega a
los resultados o condiciones finales solicitadas.
La segunda fase de esta estrategia de
resolución propuesta por Pappus es la síntesis; partiendo de las condiciones
finales o resultados, a través de derivaciones lógicas, verdaderas y
regresivas, se llega a los datos o condiciones iniciales facilitados en el
problema.
En esta metodología de resolución subyace la
influencia del método analítico de Platón. La aportación de Pappus fue
aplicarlo a la resolución de problemas concretos (matemáticos y no matemáticos
de la realidad).
Estos dos grandes procesos, el análisis y la
síntesis, que orientan la estructura de esta estrategia de resolución propuesta
por Pappus la tendremos presente en nuestra metodología de trabajo. Al proceso
que Platón y Pappus llamaron "análisis" nosotros lo denominaremos "experimenta".
Como se verá, ocupa un lugar en nuestra estrategia que favorece el análisis y a
través de él surgirá una serie de clarificaciones conceptuales y de dudas e
interrogantes que posteriormente, en otro momento, serán resueltos. Esto último
sucede en la segunda fase que denominamos "observa", y se ponen de
manifiesto procesos de "síntesis".
En el De arte combinatoria, de Leibniz, hemos encontrado también
antecedentes claros de las estrategias mencionadas más arriba. Leibniz en esta
obra propuso el desarrollo de un método sugerido por los escritos de Ramón Lull
y por matemáticos y filósofos modernos. Consideró en primer lugar el análisis
de términos complejos en términos simples. Sobre cómo ha de practicarse el
análisis sugiere Leibniz que se resuelva un término dado en sus partes formales
para definirlo. Después deben resolverse esas partes en sus propias partes a
través de la asignación de definiciones a los términos de la primera
definición, hasta que se alcancen las partes simples o términos indefinibles.
Estos términos simples corresponderían a las operaciones básicas que han de
realizarse y que están contenidos en los subproblemas que se han obtenido en
las sucesivas divisiones de un problema.
El segundo paso en el plan de
Leibniz consiste en representar esos términos indefinibles por símbolos
matemáticos. Entonces sí se puede encontrar el modo adecuado de
"combinar" esos símbolos. Leibniz piensa que éste sería el proceso
para formar una lógica deductiva del descubrimiento, que serviría no solamente
para demostrar verdades ya conocidas, sino también para descubrir verdades
nuevas.
Las sugerencias de
representación propuestas por Lullio y Leibniz las entendemos como
antecedentes de la consideración actual del razonamiento como resolución de
problemas, que hacen, entre otros, Watson (1978), Mayer y Revlin (1978).
Así, estos últimos autores, en
su modelo general de razonamiento, pretenden explicar los procesos básicos
implicados en cualquier forma de razonamiento deductivo a través de dos
cadenas de procesamiento: una referida al problema y otra a la cuestión
concreta que se halla planteada.
Dentro de esta consideración actual de la
resolución de problemas como razonamiento encontramos unos antecedentes claros
en Dewey (1933), cuando propuso un tipo de razonamiento inductivo que denominó
reflexivo.
Para Dewey, la función del pensamiento
reflexivo es transformar una situación, en la que se tienen unas experiencias
oscuras y dudosas, en un estado de claridad, armonía y orden. Desde su punto
de vista, la Lógica es el eje director de toda investigación, pues, partiendo
de una situación problemática, nos permite llegar a un todo unificado y
coherente.
Dewey apuntó que en toda investigación
existen cinco momentos o fases: La primera es la situación problemática, que sugiere, aunque sólo sea vagamente, una
solución o idea de cómo resolverla.
La segunda fase la denominó intelectualización del problema, a
través de ella se desarrolla y sugiere un plan inicial de resolución.
La tercera fase consiste en la observación y experimentación, o sea,
en ensayar las diversas hipótesis planteadas para comprobar su veracidad.
En el cuarto momento se reelaboran las hipótesis iniciales mediante la formulación de
nuevas ideas.
En la quinta y última fase se verifican estas últimas hipótesis
reelaboradas.
Estos planteamientos de Dewey han servido de
fundamento a los modelos de resolución de problemas propuestos por teóricos
como Polya y Schoenfeld, así como al esquema general de la metodología
científica moderna. Concretamente Polya considera que para resolver un
problema:
‑ primero tenemos que comprenderlo,
‑ seguidamente debemos crear o elaborar un
plan de resolución,
‑ en tercer lugar tenemos que ejecutar ese
plan, y
‑ finalmente, hemos de verificar los
resultados obtenidos en la ejecución.
Estos planteamientos de Polya y Schoenfeld
nos orientaron a proponer en una tercera fase de la metodología de enseñanza la
resolución de problemas, y posteriormente, en un cuarto momento, sus
soluciones.
Observamos cómo el hombre, a lo largo de la
Historia, enfrentado a problemas nuevos y desconocidos, ha inventado,
descubierto, emitido hipótesis, ha buscado soluciones y así ha aprendido.
Sin embargo, y paradójicamente, la
utilización de la resolución de problemas no es la forma de aprender que
nuestra sociedad propone a través de la escuela; lo que a veces conocemos y
forma parte de nuestra cultura debe ser simplemente transmitido y memorizado.
Una de las grandes aportaciones de Piaget ha
sido precisamente la de mostrarnos que el conocimiento no es una copia pasiva
de los datos que se nos presentan diariamente, sino que es el fruto de una
construcción activa en la que el sujeto selecciona e interpreta la información
del medio a diferentes niveles de complejidad. Desde esta perspectiva
interaccionista, en la que el niño construye sus conocimientos a la vez que sus
propias capacidades intelectuales, se deriva una concepción muy diferente de lo
que es el aprender.
Esta filosofía constructivista fue
precisamente la que orientó nuestra metodología de enseñanza, que se
estructura a través de las fases que señalamos seguidamente.
1. EXPERIMENTA:
Introducimos los conceptos de una forma
heurística, aprendizaje por descubrimiento, activa, creativa, lúdica,
constructiva y socializada mediante trabajo en grupo. Nos referimos al grupo de
personas que trabajan en cada ordenador y que mantienen un diálogo constante.
Este grupo puede ser homogéneo, formado por varios alumnos de un mismo nivel, o
bien heterogéneo, formado por varias personas de distinta edad y nivel; por
ejemplo, en plan familiar, padres e hijos. Lo más negativo en este apartado es
trabajar los temas individualmente, falta de diálogo y de comunicación.
En cada apartado
del Experimenta se deben realizar las órdenes que se indican y a
continuación investigar con ellas hasta llegar a descubrir su significado.
2. OBSERVA:
Describimos los conceptos que se han
introducido en el Experimenta; se debe leer de una forma crítica y probar aquellas
cuestiones con las que nuestra arquitectura mental esté en desacuerdo. A veces,
habrá conflicto entre lo que habíamos deducido y lo que deberíamos haber
observado; en la medida que intentemos resolver este conflicto está mejorando
nuestro aprendizaje sobre el objeto en cuestión, e incluso nuestro propio
sistema de aprendizaje.
3. RESOLUCION DE PROBLEMAS:
En la línea de las nuevas técnicas de
enseñanza a través de resolución de problemas o "problem solving", proponemos problemas para favorecer el
aprendizaje y asimilación de nuevas estrategias y al mismo tiempo reforzar los
conocimientos presentados en los apartados anteriores con aplicaciones
concretas.
Un factor en el que debe hacer especial
hincapié el profesor es la modularización de los problemas; no es un proceso
innato, y los alumnos no están acostumbrados a utilizarlos.
4. SOLUCIONES
A cada problema presentamos una solución lo
más modularizada posible. En este apartado recalcar que presentamos una
solución, la mejor que hemos encontrado, pero multitud de veces nos hemos visto
gratamente sorprendidos por las soluciones que otros nos han aportado y
nosotros hemos incorporado en cada nueva versión.
5. PROYECTOS
Son de alguna forma la evaluación cualitativa y cuantitativa del tema tratado: evaluación
del grupo de personas que trabajan conjuntamente en cada ordenador. Al mismo
tiempo es una evaluación de la experiencia que hemos realizado.
El tema de mayor polémica hoy dentro de la
enseñanza es: ¿produce transferencia a
otros temas de las materias del currículo, a otras actividades de la vida real
o en general a la resolución de problemas en cualquier contexto?. Es decir,
¿favorece la toma de decisiones o "decision
making"?
Este trabajo será de innovación en la medida que los profesores y alumnos sean capaces
de transferir estas ideas al resto del currículo.
DISCO VIRGEN
Es el disco tal como viene de fábrica. Los discos no
vienen dispuestos para usarse directamente; según el modelo y el Sistema Operativo del ordenador es
necesario prepararlos.
FORMATEAR
Formatear un disco es prepararlo para el Sistema Operativo y el
ordenador que tu tengas.
También puedes formatear un disco ya utilizado. En
este caso quedará totalmente vacío para poder almacenar de nuevo archivos o
ficheros.
¡¡¡OJO!!!
Si formateas un disco que tenga archivos, éstos se
borran y no se pueden recuperar.
FORMATEANDO UN DISCO
Introduce en la unidad de discos A, el disco del Sistema Operativo y en la unidad B el
disco que desees formatear y teclea
A>FORMAT B:
Pulsa la tecla de RETORNO o Intro; al cabo de un momentito aparece en pantalla:
Como ya tienes el disco a formatear en la unidad B,
sólo tienes que pulsar la tecla RETORNO
o Intro; en pantalla aparece:
Formateando ........
Y al cabo de un momento:
Formateando.........
Formateo completo
362496 bytes es el espacio total en disco
362496 bytes disponibles en disco
Formatear otro diskette (S/N)?
En este momento ya está el disco de la unidad B
formateado. Pulsa N para salir al Sistema
Operativo.
Si aun con estas explicaciones tienes
problemas para formatear un disco, mira el manual de tu ordenador.
De todas formas, lo mejor que puedes hacer para formatear
un disco es preguntarle a un amigo que lo sepa hacer.