GEOMETRÍA DEL ESPACIO II PIRAMIDES Y CONOS

 

16.1. EXPERIMENTA

 

0) Activa la geometría del ESPACIO.

 

Para ver la equivalencia entre Logosb y ACTILOGO ver la segunda hoja de OBSERVA.

 

1) Define los procedimientos prisma y rectángulo y ejecútalos con los siguientes puntos del observador.

 

para prisma :n :b :a

repite :n [rec :b :a vd 90 av :b vi 90 bd 360 / :n]

fin

 

para rec :b :a

repite 2 [av :a vd 90 av :b vd 90]

fin

 

Ejecución:

 

?espacio

?bp ponobs [250 500 1000 ] prisma 6 30 80

?bp ponobs [0 0 1000] vi 90 av 15 vd 90 prisma 6 30 80

?bp ponobs [0 500 1000] vi 90 av 15 vd 90 prisma 6 30 80

?pb ponobs [0 0 200] si re 40 vi 90 av 15 vd 90 bi prisma 6 30 80

?muestra obs

?ponobs [250 500 1000]

 

2) Ejecuta las siguientes órdenes y fíjate en la 3,1 coordenada de ponpos.

 

?bp prisma 6 30 80

?bp ponpos [0 0 0] prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [-150 -400 800] bl prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [-300 -800 1600] bl prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [-600 -1600 3200] bl prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [0 0 -100] bl prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [50 50 -200] bl prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [100 150 -400] bl prisma 6 30 80

?bp sl ponpos [150 250 -600] bl prisma 6 30 80

?muestra pos

?centro

?muestra pos

 

3) Ejecuta las siguientes órdenes:

 

?bp prisma 6 30 80

?vd 45 prisma 6 30 80

?vd 45 prisma 6 30 80

?bp prisma 6 30 80

?ponrumbo [45 0 0] prisma 6 30 80

?ponrumbo [45 0 0] prisma 6 30 80

?muestra rumbo

?bp ponrumbo [-135 120 120] prisma 6 30 80

?muestra rumbo

 

4) Define el siguiente procedimiento y ejecútalo:

 

para cono :r :a

haz "paso 2 * pi * :r / 36

sl av :a

haz "V pos

re :a

vd 90 av :r bl

cb 95

repite 36 [haz "P pos poncl 3 ponpos :V ponpos :P cb 10 poncl 2 av :paso]

ca 95

sl re :r vi 90

fin

 

Ejecución:

 

?ponobs [0 500 1000]

?bp cono 50 100

?bp vd 90 cono 50 100

?bp sl ponpos [-140 30 0] vd 90 bl cono 80 290

?bp ponobs [0 0 1000] ca 90 cono 50 100

?bp cono 50 100

?muestra obs

?ponobs [0 500 1000]

?bp cono 50 100

?bp vd 90 cono 50 100

?muestra obs

 

 

16.2. OBSERVA

 

ponobs :l3

                                                                               

PONe el lugar del OBServador, es el punto de la perspectiva, al variar este punto varía la vista de la figura. Es importante elegirlo bien, en general aconsejamos [250 500 1000]

           Ej. ponobs [250 500 1000 ]          

 

obs                                                                                                            

           Devuelve el punto del OBServador.

           Ej. muestra obs                                                                

                [250 500 1000]                                                                    

 

Ponpos :l3                                                                                   

 

PONe en la POSisición indicada del espacio al ovni.

           Ej. ponpos [100 -50 80]              

 

pos                                                                                                           

           Devuelve la POSición del ovni.

           Ej. muestra pos                                                         

                [100 -50 80]                                                                        

 

centro                                                                                                      

Lleva el ovni al origen de coordenadas y le pone rumbo [0 0 0]

 

ponrumbo :l3                                                                                    

 

PONe el RUMBO de la lista al ovni en el siguiente orden vd, cb y bd.

            Ej. ponrumbo [30 -90 45]            

 

rumbo                                                                                                           

            Devuelve el RUMBO que tiene el ovni.

            Ej. muestra rumbo                                                                      

                    [30 270 45]                                                              

 

Comprobación:

?bp vd 10 cb 20 bd 30

?muestra rumbo

[10 20 30]

 

Plano                                                   

           Devuelve el control a las primitivas del PLANO

 

 

EQUIVALENCIAS:

 

Logosb           ACTILOGO

 

av                     AVE                 AVanza en el Espacio

re                      REE                  REtrocede en el Espacio

vd                     VD                   Vira a la Derecha

vi                       VI                    Vira a la Izquierda

ca                      CA                   Cabecea Arriba

cb                      CB                   Cabecea aBajo

bd                     BD                   Balancea a la Derecha

bi                       BI                    Balancea a la Izquierda

bp                     BPE                 Borra la Pantalla en el Espacio

centro              CENTROS          CENTRO en el Espacio

ponpos             PONPOSE         PON POSición en el Espacio

pos                   POSE               POSición en el Espacio

puntoe             PUNTOS            PUNTO en el Espacio

ponrumbo       PONRUMBOE     PON RUMBO en el Espacio

rumbo              RUMBOS           RUMBO en el Espacio

ponobs             PONOBS           PON el punto del OBSenrador

obs                   OBS                 devuelve el punto del OBServador

plano                PLANO             devuelve el control al PLANO

espacio            CARGA "ESPACIO activa el ESPACIO

 

Vamos a definir puntoe en el espacio para el Logosb

 

para puntoe :l3

local "p#

haz "p# pos

sl ponpos :l3 bl

ponpos pos

sl ponpos :p# bl

fin

 

16.3. RESOLUCION DE PROBLEMAS

 

PROBLEMA 1:

 

Define un DIBUJARAPIDO en el espacio que vaya anotando las coordenadas del punto y el rumbo.

 

PROBLEMA 2:

 

Define una pirámide regular y dibújala en varias orientaciones.

 

              

 

 

PROBLEMA 3:

 

1) Define los procedimientos necesarios para dibujar mediante prismas la palabra LOGO con techo y suelo.

 

2) Define una escalera de cara­col.

 

 

PROBLEMA 4:

 

1) Define el siguiente techo dis­cotequero.

 

2) Define el siguiente arco de TRIUNFO

 

                                

 

PROBLEMA 5:

 

Define un MENU para este tema y guárdalo en el disco con una varia­ble global ARRANQUE.

 

 

16.4. SOLUCIONES

 

PROBLEMA 1:

 

DIBUJARAPIDO EN EL ESPACIO

 

para andar

ponobs [250 500 1000]

menúandar

posrumbo

anda

fin

 

para menúandar

bp bt

poncursor [0 0]

ponct [1 0] es [a = av 10\ \ \ \ \ d = re 10\ \ \ \ \ b = bp]

ponct [2 0] es [u = vd 15\ \ \ \ \ i = cb 15\ \ \ \ \ o = bd 15]

ponct [3 0] es [j = vi 15\ \ \ \ \ k = ca 15\ \ \ \ \ l= bi 15]

ponct [3 0]

poncursor [0 22] repite 80 [teclea "\ ]

poncursor [3 22] es "X

poncursor [9 22] es "Y

poncursor [15 22] es "Z

poncursor [2122] es "vd

poncursor [27 22] es "cb

poncursor [33 22] es "bd

fin

 

para posrumbo

ponct [10]

poncursor [3 23] es (redondea 10 * pr pos) / 10

poncursor [9 23] es redondea pr mp pos

poncursor [15 23] es redondea ul pos

ponct [2 0]

poncursor [21 23] es redondea pr rumbo

poncursor [27 23] es redondea pr mp rumbo

poncursor [33 23] es redondea ul rumbo

fin

 

para anda

local "c

haz "c lc

si "a = :c [av 10]

si "d = :c [re 10]

si "u = :c [vd 15]

si "i = :c [cb 15]

si "o = :c [bd 15]

si "j = :c [vi 15]

si "k = :c [ca 15]

si "l = :c [bi 15]

si "b = :c [menúandar]

posrumbo

anda

fin

 

 

Arbol:               andar --> menúandar

                                        --> posrumbo

                                        --> andar   --> menuandar

                                                            --> ponrumbo

       

Ejecución:

 

?andar

 

 

PROBLEMA 2:

 

para pirámide :n :aristabase :altura

haz "A 180 / :n

haz "t (sen :A) / cos :A

haz "apotema :aristabase / (2 * :t)

sl av :altura

haz "V pos

re :altura

vd 90 av :apotema bl

cb 90 av :aristabase / 2

repite :n [haz 11 P pos poncl 3 ponpos :V ponpos :P cb 360 / :n poncl 2 av :aristabase]

sl re :aristabase / 2 ca 90 re :apotema vi 90

fin

 

Ejecución

 

?ponobs [50 500 1000]

?bp pirámide 6 40 100

?bp pirámide 8 30 100

?bp sl vd 90 re 130 bl pirámide 6 70 260

?bp ponobs [0 0 1000] cb 90 pirámide 6 60 100

?bp ponobs [250 500 1000]

 

PROBLEMA 3:

 

1)     para logo

sl re 35 vi 90 av 155 vd 90 bl

poncl 21 100

sl vd 90 av 100 vi 90 bl

poncl 101 100

sl vd 90 av 80 vi 90 bl

poncl 3 g 100

sl vd 90 av 80 vi 90 bl

poncl 101 100

sl av 35 vi 90 av 105 vd 90 bl

techo 95 vd 180

sl vi 90 av 150 vd 90 av 110 bl

techo 95

fin

 

para 1 :a

prisma 4 :a * .3 :a

av:a*.3 vd 90

prisma 4 :a * .3 :a * .6

vi 90 re:a*.3

fin

 

para prisma :n :b :a

repite :n [rec :b :a vd 90 av :b vi 90 bd 360 / :n]

fin

 

para rec :b :a

repite 2 [av :a vd 90 av :b vd 90]

fin

 

para o1 :a

ca 90re:a*.3

prisma 12 :a * .18 :a * .3

av:a*.3 cb 90

fin

 

para g :a

ca 90 re :a * .3

repite 3 [rec :a * .18 :a * .3 vd 90 av :a * .18 vi 90 bd 360 / 12]

bd 90 rec :a*.18:a*.3 bi 90

sl vd 90 av :a*.18 vi 90 bd 360 / 12 bl

repite 8 [rec :a*.18:a*.3 vd 90 av :a*.18 vi 90 bd 360 / 12]

av:a*.3 cb 90

fin

 

               Arbol:         Logo  --> 1         --> prisma       --> rec

                                                --> ol        --> prisma       --> rec

                                                --> g         --> prisma       --> rec

                                                --> techo --> cuadrícula --> rayado

 

Ejecución:

 

?ponobs [0 0 500]

?bp bt logo

?bp bt vd 180 logo

 

2)     para escalera :n :d

repite :n [escalón :d av :d / 5 bd 30]

fin

 

para escalón :d

vd 90

rec :d / 5 :d av :d cb 105

rec:d / 52*:d*sen 15 av 2*:d*sen 15 cb 105

rec :d / 5 :d av :d cb 150

vi 90

fin

 

para rec :b :a

repite 2 [av :a vd 90 av :b vd 90]

fin

 

Arbol:        escalera --> escalón --> rec

 

Ejecución:

 

?bp bt sl re 90 bl ponobs [0 ‑90 1000]

?escalera 10 100

 

PROBLEMA 4:

 

1)     para conjunto

ponfondo 1 ponpaleta 0 poncl 3

techo 100

columnasc 3 30

fin

 

para techo :a

sl av 110 vi 90 av 150 vd 90 bl

cb :a cuadrícula 10 30

ca :a

fin

 

para cuadrícula :n :d

rayado :n :d

sl vd 90 av:n*:d vd 180 bl

rayado :n :d

sl av:n*:d vd 90 bl

fin

 

para rayado :n :d

repite :n + 1 [av :n * :d re :n * :d si vd 90 av :d vi 90 bl]

sl vi 90 av (:n + 1) * :d vd 90 bl

fin

 

para columnasc :n :d

sl vd 90 av:d / 2 vi 90 cb 100 av:d/2 ca 100

bl ca 180

columnacubos :n :d

sl re2*:n*:d cb 180

cb 100 av 9 * :d ca 100 bl

ca 180

columnacubos :n :d

sl re 2*:n*:d cb 180

vd 90 av 9 * :d vi 90 bl

ca 180

columnacubos :n :d

sl re 2*:n*:d cb 180

ca 80 av 9 * :d cb 80 bl

ca 180

columnacubos :n :d

sl re 2*:n*:d cb 180

vi 90 av 9*:d vd 90 bl

fin

 

para columnacubos :n :d

repite :n [cuboc :d]

fin

 

para cuboc :d

poncl 2 av :d sl

vi 90 av :d / 2 ca 90 av :d / 2 cb 90 vd 90 bl

poncl 1 cubo :d

sl vd 90 av :d / 2 vi 90 cb 90 av :d / 2 ca 90 av :d bl

fin

 

para cubo: d

repite 4 [cua :d vd 90 av :d vi 90 bd 90]

fin

 

para cua :d

repite 4 [av :d vd 90]

fin

 

           Arbol:         conjunto    -->  techo --> cuadrícula --> rayado

 

                         -->  columnasc --> columnacubos --> (1)

 

(1) cuboc --> cubo --> cua

 

Ejecución:

 

?bp ponobs [0 0 500] conjunto

 

2)     para triunfo :d

poncl 3 columnas :d

si av 20*:d vi 90 av :d vd 90 ca 90 av :d cb 90 bl

poncl 2 cornisa :d

sl ca 90 re :d cb 90 vi 90 re :d vd 90 av 2* :d bl

poncl 1 arco :d

bóveda :d

vd 90 av 10*:d vi 90 av 16*:d

sl vd 90 av :d vi 90 ca 90 av :d cb 90 vi 90 av (72/3.14 + 23) * :d vd 90 bl

poncl 3 montate :d

fin

 

para columnas :d

prisma 4 10 * :d 20 * :d

vi 90 sl av(72 / 3.14+10)*:d bl

vd 90

prisma 4 10 * :d 20 * :d

sl vd 90 av (72 / 3.14 + 10) * :d bl

vi 90

fin

 

para cornisa :d

prisma 4 12 * :d 2 * :d

vi 90 sl av(72 / 3.14+10)*:d bl

vd 90

prisma 4 12 * :d 2 * :d

sl vd 90 av 72*:d / 3.14+10*:d bl

vi 90

fin

 

para arco :d

vi 5 repite 18 [av 2 * :d vi 10] vd 5

vd 180 cb 90 av 10*:d ca 90

vd 5 repite 18 [av 2 * :d vd 10] vi 5

vi 180 ca 90 av 10*:d cb 90

fin

 

para bóveda: d

cb 90 cua 10 * :d ca 90

vd 90 av 10*:d vi 90

bd 90 rec 10*:d16*:d bi 90

av16*:d

bd 90 cb 90 rec 10 * :d (72 / 3.14 + 20) * :d

av (72 / 3.14+20)*:d ca 90 bd 90

re 16*:d bi 90

rec 10*:d 16*:d bi 90

cb 90 cua 10 * :d ca 90

vd 90

sl av (72 / 3.14+10)*:d bl vi 90

fin

 

para montante: d

prismar 3 * :d (72 / 3.14 + 24) * :d 12 * :d

fin

 

para prismar :d1 :d2 :d3

repite 2 [rec :d2 :dl vd 90 av :d2 vi 90 bd 90 rec :d3 :dl vd 90 av :d3 vi 90 bd 90]

fin

 

           Arbol:       triunfo --> columnas  --> prisma -> rec

             --> cornisa      --> prisma -> rec

             --> arco        

             --> bóveda --> cua

                                   --> rec

 

           --> montante   -> prismar -> rec

 

Ejecución:

 

?ponobs [200 300 500]

?bp si ponpos [50 -70 0] bl triunfo 4

?ponobs [0 100 150]

?bp si ponpos [45 -70 0] bl ca 20 triunfo 4

?ponobs [0 100 300]

?bp si ponpos [-15 -55 0] bl bi 90 triunfo 4

?ponobs [0  200 150]

?bp si ponpos [50 -80 0] bl cb 60 triunfo 4

?bp si ponpos [80 -90 50] bl vi 45 triunfo 4